Question

母线长为1的圆锥的侧面展开图的圆心角为π，则这个圆锥的体积为（　　）

• A、

  2

  24

  π
• B、

  3

  8

  π
• C、

  3

  12

  π
• D、

  3

  24

  π

Answer 1

考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）

专题：空间位置关系与距离

分析：求出圆锥的侧面展开图扇形的弧长，再求底面半径，求出圆锥的高，即可求它的体积．

解答： 解：圆锥的侧面展开图扇形的弧长，
设底面圆的半径为r，
则有2πr=π，所以r=

1

2

，
于是圆锥的高为h=

l2-r2

=

3

2

，
该圆锥的体积为：

1

3

×（

1

2

）²π×

3

2

=

3

24

π．
故选：D．

点评：本题考查圆锥的体积，考查计算能力，是基础题．