已知双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1的一条渐近线为y=

3

x，右焦点F到x=

a2

c

的距离为

3

2

，求双曲线的方程．

圆的两条不全是直径的相交弦不能互相平行，已知在⊙O中，弦AB，CD相交于P，且AB，CD不全是直径，求证：AB，CD不能互相平分．

若双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的左．右焦点分别为F₁．F₂，线段F₁F₂被抛物线y²=2bx的焦点分成5：3两段，则此双曲线的离心率为（　　）

△ABC的外接圆的半径为1，且2B=A+C，求此三角形面积的取值范围．

已知函数f（x）=

1

|x+2|

+x，若函数g（x）=f（x）-2|x|-m有四个不同的零点，求实数m的取值范围．

若方程ax²-x-1=0在区间（0，1）内恰有一个解，则实数a的取值范围是．

已知函数f（x）=ax²+bx+c（a，b，c∈R）满足下列条件：
①当x∈R时，f（x）的最小值为0，且f（x-1）=f（-x-1）成立
②当x∈（0，5）时，x≤f（x）≤2|x-1|+1 恒成立
（1）求f（1）的．
（2）求f（x）的解析式
（3）求最大的实数m（m＞1），使得存在实数t，只要当x∈[1，m]时，就有f（x+t）≤x．

函数f（x）=2^x+2x-3的零点所在的大致区间是（　　）

函数f（x）=3^x+x-2的零点所在的一个区间是（　　）

已知函数f（x）=log_a（a^x-1）（a＞0，且a≠1）
（1）证明函数f（x）的图象在y轴的一侧
（2）设A（x₁，y₁），B（x₂，y  2）（x₁＜x₂）图象上两点，证明直线AB的斜率大于0．