Question

已知双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1的一条渐近线为y=

3

x，右焦点F到x=

a2

c

的距离为

3

2

，求双曲线的方程．

Answer 1

考点：双曲线的标准方程

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：根据双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1的一条渐近线为y=

3

x，右焦点F到x=

a2

c

的距离为

3

2

，可得

b a = 3 c- a2 c = 3 2 c2=a2+b2

，求出a，b，即可求双曲线的方程．

解答： 解：由题意，

b a = 3 c- a2 c = 3 2 c2=a2+b2

，
∴a=2，c=4，b=2

3

，
∴双曲线的方程为

x2

4

-

y2

12

=1．

点评：本题考查双曲线的标准方程的求法，考查双曲线的性质，正确计算是关键．