题目内容

圆的两条不全是直径的相交弦不能互相平行，已知在⊙O中，弦AB，CD相交于P，且AB，CD不全是直径，求证：AB，CD不能互相平分．
考点：反证法与放缩法
专题：证明题,反证法,推理和证明
分析：首先假设圆内不是直径的两条弦AC和BD互相平分于P，进而利用平行四边形的性质以及圆内接四边形的性质得出矛盾，从而得出结论．
解答： 证明：假设圆内不是直径的两条弦AC和BD互相平分于P，
∵四边形ABCD的对角线互相平分于P，
∴四边形ABCD是平行四边形，
又∵四边形ABCD是圆内接四边形，
则∠DAB与∠BCD互补，
则∠DAB与∠BCD都是直角（平行四边形对角相等），AC是直径，与假设矛盾，
所以原命题正确．
点评：此题主要考查了反证法，正确掌握反证法的一般步骤是解题关键．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=
5
2
sinAsinx+cos2x（x∈R），其中A、B、C是△ABC的三个内角，且满足cos（A+
π
4
）=-
2
10
，A∈（
π
4
，
π
2
）
（1）求sinA的值；
（2）若f（B）=
3
2
，且AC=5，求BC的值．
已知向量
a
=（λ，1），
b
=（λ+2，1），若|
a
+
b
|=|
a
-
b
|，则实数λ的值为（　　）
A、1B、2C、-1D、-2
设A、B是双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右顶点，F是右焦点，M是双曲线上异于A、B的动点，过点B作x轴的垂线与直线MA交于点P．若直线OP与BM的斜率之积为4，则双曲线的离心率为
 
．
已知函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R）满足下列条件：
①当x∈R时，f（x）的最小值为0，且f（x-1）=f（-x-1）成立
②当x∈（0，5）时，x≤f（x）≤2|x-1|+1 恒成立
（1）求f（1）的．
（2）求f（x）的解析式
（3）求最大的实数m（m＞1），使得存在实数t，只要当x∈[1，m]时，就有f（x+t）≤x．
函数f（x）=|sinx|+2|cosx|的值域为（　　）
A、[1，
5
]
B、[1，2]
C、[2，
5
]
D、[
5
，3]
已知函数f（x）=2
3
sinxcosx+2cos2x-1．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）求函数f（x）的单调减区间；
（3）在如图坐标系里用五点法画出函数f（x），x∈[-
7π
12
，
5π
12
]的图象．
x-
7π
12
5π
12
已知函数f（x）=[x]，符号[x]表示不超过x的最大整数，求f（x2+
1
2
）=2x-1的解集．
已知函数f（x）=
log2x-1(x＞0)
f(2-x)(x≤0)
，则f（0）=（　　）
A、-1B、0C、1D、3

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网