如图，有边长为1的正方形，取其对角线的一半，构成新的正方形，再取新正方形的对角线的一半，构成正方形…如此形成一个边长不断缩小的正方形系列．
（1）求这一系列正方形的面积所构成的数列，并证明它是一个等比数列；
（2）从原始的正方形开始，到第9次构成新正方形时，共有10个正方形，求这10个正方形面积的和．

如果两个函数的图象经过平移后能够重合，那么这两个函数称为“伴侣”函数，下列函数中与g（x）=sinx+cosx能构成“伴侣”函数的是（　　）

某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）+k（A＞0，ω＞0，|ϕ|＜

π

2

）在一个周期内的图象，列表并填入数据得到下表：

x	x1	π 6	x2	2π 3	x3
ωx+ϕ	0	π 2	π	3π 2	2π
f（x）	y1	3	y2	-1	y3

（1）求函数f（x）的解析式；
（2）三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若f（B）=2，b=4，acos²

C

2

+ccos²

A

2

=6，求三角形ABC的面积．

已知函数f（x）的定义域为[

1

4

，4]，则函数g（x）=

1

ln(x+1)

+f（2^x）的定义域为（　　）

作出函数y=-2cos（x-

π

3

）在一个周期内的图象．

已知在△ABC中，AB=1，BC=x，AC=y，∠C=60°，求x²-y²的最大值与最小值．

求下列函数的最大值和最小值，并写出取得最大值和最小值时的自变量x的值．
（1）y=3cosx，x∈(-

π

6

，

4π

3

]；
（2）y=-

1

2

sinx，x∈(-

5π

6

，

3π

4

)．

设函数f（x）=

1

2

cos（ωx+ϕ）对任意的x∈R，都有f（

π

6

-x）=f（

π

6

+x），若函数g（x）=3sin（ωx+ϕ）-2，则g（

π

6

）的值是（　　）

已知f（x）=x²+cosα，则曲线f（x）在x=

π

6

处的切线斜率为（　　）

在区间[1，5]上任取一个数m，则函数y=x²-4x-2（0≤x≤m）的值域为[-6，-2]的概率是．