Question

求下列函数的最大值和最小值，并写出取得最大值和最小值时的自变量x的值．
（1）y=3cosx，x∈(-

π

6

，

4π

3

]；
（2）y=-

1

2

sinx，x∈(-

5π

6

，

3π

4

)．

Answer 1

考点：三角函数的最值

专题：三角函数的求值

分析：（1）由条件结合余弦函数的图象特征求出写出函数取得最大值和最小值时的自变量x的值．
（2）由条件结合正弦函数的图象特征求出写出函数取得最大值和最小值时的自变量x的值．

解答： 解：（1）根据y=3cosx，x∈(-

π

6

，

4π

3

]，可得当x=0时，函数y取得最大值为3；当x=π时，函数y取得最小值为-3．
（2）根据y=-

1

2

sinx，x∈(-

5π

6

，

3π

4

)，可得当x=-

π

2

时，函数y取得最大值为

1

2

；当x=

π

2

时，函数y取得最小值为-

1

2

．

点评：本题主要考查正弦函数、余弦函数的最值，属于基础题．