已知

a

与

b

为不共线的单位向量，其夹角θ，设

AB

=λ

a

+

b

，

AC

=

a

+μ

b

，有下列四个命题：
p₁：|

a

+

b

|＞|

a

-

b

|?θ∈（0，

π

2

）；p₂：|

a

+

b

|＞|

a

-

b

|?θ∈（

π

2

，π）；
p₃：若A，B，C共线?λ+μ=1；p₄：若A，B，C共线?λ•μ=1．其中真命题的是（　　）

已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的右焦点F（1，0），过点F且与坐标轴不垂直的直线与椭圆交于 P，Q两点，当直线 PQ经过椭圆的一个顶点时其倾斜角恰好为60°．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设O为坐标原点，线段OF上是否存在点T（t，0），使得

QP

•

TP

=

PQ

•

TQ

？若存在，求出实数t的取值范围；若不存在，说明理由．

已知在△ABC中，D是AB边上的一点，

CD

=λ（

CA

| CA|

+

CB

| CB |

），|

CA

|=2，|

CB

|=1，若

CA

=

b

，

CB

=

a

，则用

a

，

b

表示

CD

为（　　）

F₁，F₂是双曲线C：

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的左右焦点，过F₁的直线l与C的左右两支分别交于AB两点，若BF₂⊥AB，且线段AB，BF₂，AF₂长度成等差数列，则e=．

如图，长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=AB=2，AD=1，E，F，G分别是DD₁，AB，CC₁的中点，则异面直线A₁E与GF所成角为．

如图是正方体的平面展开图，在这个正方体中，正确的命题是（　　）

△ABC的外接圆的圆心为O，若

OH

=

OA

+

OB

+

OC

，则H是△ABC的（　　）

若直线l上存在不同的三个点A，B，C，使得关于x的方程x²

OA

+x

OB

+

BC

=

0

（x∈R）有解（点O不在直线l上），则此方程的解集为．

设空间任意一点O和不共线三点A、B、C，若点P满足向量关系

OP

=x

OA

-

OB

+3

OC

，且P、A、B、C四点共面，则x=．

已知双曲线x²-y²=1，点A是它的左顶点，c是它的半焦距，点B（c²，0），点P是双曲线右支上的点，且满足AP⊥BP，求点P的坐标．