题目内容
如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，E，F，G分别是DD1，AB，CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成角为考点：异面直线及其所成的角
专题：空间角
分析：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线A1E与GF所成角．
解答：
解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，
建立空间直角坐标系，
A1（1，0，2），E（0，0，1），
G（0，2，1），F（1，1，0），
=（-1，0，-1），
=（1，-1，-1），
设异面直线A1E与GF所成角为θ，
cosθ=|cos＜
，
＞|=
=0，
∴异面直线A1E与GF所成角为90°．
故答案为：90°．
建立空间直角坐标系，
A1（1，0，2），E（0，0，1），
G（0，2，1），F（1，1，0），
| A1E |
| GF |
设异面直线A1E与GF所成角为θ，
cosθ=|cos＜
| A1E |
| GF |
|
| ||||
|
|
∴异面直线A1E与GF所成角为90°．
故答案为：90°．
点评：本题考查空间点、线、面的位置关系及学生的空间想象能力、求异面直线角的能力，解题时要注意向量法的合理运用．
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，
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| π |
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| ||||
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