题目内容
△ABC的外接圆的圆心为O，若
=
+
+
，则H是△ABC的（ ）
| OH |
| OA |
| OB |
| OC |
| A、外心 | B、内心 | C、重心 | D、垂心 |
考点：平面向量的基本定理及其意义
专题：平面向量及应用
分析：如图所示，取BC的中点D，连接OD．可得
+
=2
，OD⊥BC，可得
=2
，AH⊥BC，同理可证：BH⊥AC，CH⊥AB．即可得出．
| OB |
| OC |
| OD |
| AH |
| OD |
解答：
解：如图所示，
取BC的中点D，连接OD．
∴
+
=2
，OD⊥BC．
∵
=
+
+
，
∴
=2
，
∴AH⊥BC，
同理可证：BH⊥AC，CH⊥AB．
∴H是△ABC的垂心．
故选：D．
取BC的中点D，连接OD．
∴
| OB |
| OC |
| OD |
∵
| OH |
| OA |
| OB |
| OC |
∴
| AH |
| OD |
∴AH⊥BC，
同理可证：BH⊥AC，CH⊥AB．
∴H是△ABC的垂心．
故选：D．
点评：本题考查了圆的垂经定理、向量的三角形法则、三角形垂心的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
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在三棱椎P-ABC中，PA⊥平面ABC，AC=AB=平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，设
=x
+2y
+3z
，则x+y+z=（ ）
| AC1 |
| AB |
| BC |
| CC1 |
| A、1 | ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|