题目内容
如图是正方体的平面展开图，在这个正方体中，正确的命题是（ ）
| A、BD与CF成60°角 |
| B、BD与EF成60°角 |
| C、AB与CD成60°角 |
| D、AB与EF成60°角 |
考点：异面直线及其所成的角
专题：空间角
分析：由正方体的平面展开图，还原成正方体，利用正方体的结构特征，得到BD与CF成0°角，BD与EF成90°角，AB与CD成60°角，AB与EF成90°角．
解答：
解：由正方体的平面展开图，
还原成如图所示的正方体，
∵BD∥CF，∴BD与CF成0°角，故A错误；
∵BD∥平面A1EDF，EF?平面A1EDF，
∴BD与EF成90°角，故B错误；
∵AE∥CD，∴∠BAE是AB与CD所成角，
∵△ABE是等边三角形，∴∠BAE=60°，
∴AB与CD成60°角，故C正确；
∵AB∥A1D，又A1D⊥EF，
∴AB与EF成90°角，故D错误．
故选：C．
解：由正方体的平面展开图，还原成如图所示的正方体，
∵BD∥CF，∴BD与CF成0°角，故A错误；
∵BD∥平面A1EDF，EF?平面A1EDF，
∴BD与EF成90°角，故B错误；
∵AE∥CD，∴∠BAE是AB与CD所成角，
∵△ABE是等边三角形，∴∠BAE=60°，
∴AB与CD成60°角，故C正确；
∵AB∥A1D，又A1D⊥EF，
∴AB与EF成90°角，故D错误．
故选：C．
点评：本题考查空间点、线、面的位置关系及学生的空间想象能力、求异面直线角的能力，解题时要注意向量法的合理运用．
练习册系列答案
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如图，四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，∠ABC=∠BCD=90°，PA=PD=DC=CB=已知四面体OABC各棱长为1，D是棱OA的中点，则异面直线BD与AC所成角的余弦值（ ）
A、
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B、
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C、
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D、
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