题目内容
已知
与
为不共线的单位向量，其夹角θ，设
=λ
+
，
=
+μ
，有下列四个命题：
p1：|
+
|＞|
-
|?θ∈（0，
）；p2：|
+
|＞|
-
|?θ∈（
，π）；
p3：若A，B，C共线?λ+μ=1；p4：若A，B，C共线?λ•μ=1．其中真命题的是（ ）
| a |
| b |
| AB |
| a |
| b |
| AC |
| a |
| b |
p1：|
| a |
| b |
| a |
| b |
| π |
| 2 |
| a |
| b |
| a |
| b |
| π |
| 2 |
p3：若A，B，C共线?λ+μ=1；p4：若A，B，C共线?λ•μ=1．其中真命题的是（ ）
| A、p1，p4 |
| B、p1，p3 |
| C、p2，p3 |
| D、p2，p4 |
考点：平面向量的基本定理及其意义
专题：平面向量及应用
分析：
与
为不共线的单位向量，其夹角θ，可得|
|=|
|=1，
•
=cosθ．θ∈（0，π）．
p1：|
+
|＞|
-
|?
•
=cosθ＞0?θ∈（0，
），即可判断出正误；
p2：由命题p1正确即可判断出正误；
p4：若A，B，C共线?存在实数k使得
=k
，即λ
+
=k（
+μ
），可得
，即可判断出正误；
p3：由命题p4正确，即可判断出正误．
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
p1：|
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| π |
| 2 |
p2：由命题p1正确即可判断出正误；
p4：若A，B，C共线?存在实数k使得
| AB |
| AC |
| a |
| b |
| a |
| b |
|
p3：由命题p4正确，即可判断出正误．
解答：
解：∵
与
为不共线的单位向量，其夹角θ，∴|
|=|
|=1，
•
=cosθ．θ∈（0，π）．
对于p1：|
+
|＞|
-
|?
2+
2+2
•
＞
2+
2-2
•
?
•
=cosθ＞0?θ∈（0，
），因此正确；
对于p2：由命题p1正确可知：|
+
|＞|
-
|?θ∈（
，π），不正确；
对于p4：若A，B，C共线?存在实数k使得
=k
，因此，λ
+
=k（
+μ
），∴
，?λ•μ=1．因此是真命题；
对于p3：由命题p4正确，可知命题p3不正确．
综上可得：只有命题p1，p4正确．
故选：A．
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
对于p1：|
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| π |
| 2 |
对于p2：由命题p1正确可知：|
| a |
| b |
| a |
| b |
| π |
| 2 |
对于p4：若A，B，C共线?存在实数k使得
| AB |
| AC |
| a |
| b |
| a |
| b |
|
对于p3：由命题p4正确，可知命题p3不正确．
综上可得：只有命题p1，p4正确．
故选：A．
点评：本题考查了向量的数量积运算性质、向量夹角公式、向量共线定理、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
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函数f（x）=cos
(
sin
+cos
)的在下列哪个区间上单调递增（ ）
| x |
| 2 |
| 3 |
| x |
| 2 |
| x |
| 2 |
A、(
| ||||
B、(-
| ||||
C、(0，
| ||||
D、(-
|
如图是正方体的平面展开图，在这个正方体中，正确的命题是（ ）
| A、BD与CF成60°角 |
| B、BD与EF成60°角 |
| C、AB与CD成60°角 |
| D、AB与EF成60°角 |
如图所示，A，B，C是圆O上的三点，CO的延长线与线段BA的延长线交于圆外的点D，若| OC |
| OA |
| OB |
| A、（1，+∞） |
| B、（-∞，-1） |
| C、（0，1） |
| D、（-1，0） |