题目内容

设空间任意一点O和不共线三点A、B、C，若点P满足向量关系
OP
=x
OA
-
OB
+3
OC
，且P、A、B、C四点共面，则x=
 
．
考点：平面向量的基本定理及其意义
专题：平面向量及应用
分析：利用空间向量四点共面基本定理即可得出．
解答： 解：∵空间任意一点O和不共线三点A、B、C，点P满足向量关系
OP
=x
OA
-
OB
+3
OC
，且P、A、B、C四点共面，
则x-1+3=1，解得x=-1．
故答案为：-1．
点评：本题考查了空间向量四点共面基本定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
确定下列式子的符号：
（1）tan125°•sin273°；
（2）sin
5
4
π•cos
4
5
π•tan
11
6
π．
若函数y=|-x2+4x-3|的图象C与直线y=kx相交于点M（2，1），那么曲线C与该直线的交点的个数为（　　）
A、1B、2C、3D、4
如图，PD⊥平面ABCD，AD⊥PC，AD∥BC，PD：DC：BC=1：1：
2
．求：
（1）直线PB与与平面ABCD所成角的大小；
（2）直线PB与平面PDC所成角的大小．
（3）直线PC与平面PBD所成角的大小．
已知正方形ABCD的边长为2，P是平面ABCD外一点，且PA=PB=PC=PD=2
2
，则PA与平面ABCD所成的角是（　　）
A、
π
6
B、
π
4
C、
π
3
D、
π
2
F1，F2是双曲线C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左右焦点，过F1的直线l与C的左右两支分别交于AB两点，若BF2⊥AB，且线段AB，BF2，AF2长度成等差数列，则e=
 
．
用归纳法证明：?n∈N*，3n＞n2-
3
2
．
定长为3的线段MN的两个端点M、N分别在x轴、y轴上滑动，动点P满足
NP
=2
PM
．
（1）求点P的轨迹方程；
（2）点P的轨迹设为曲线T，设△ABC是曲线T的内接三角形，其中A是T与x轴正半轴的交点．直线AB、AC斜率的乘积为-
1
4
，求证△ABC的重心G为定点．
从古印度的汉诺塔传说演变了一个汉诺塔游戏：如图，有三根杆子A、B、C，A杆上有三个碟子（大小不等，自上到下，由小到大），每次移动一个碟子，小的只能叠在大的上面，把所有的碟子从A杆移到C杆上，试设计一个算法，完成上述游戏．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网