题目内容
已知在△ABC中，D是AB边上的一点，
=λ（
+
），|
|=2，|
|=1，若
=
，
=
，则用
，
表示
为（ ）
| CD |
| ||
|
|
| ||
|
|
| CA |
| CB |
| CA |
| b |
| CB |
| a |
| a |
| b |
| CD |
A、
| ||||||||
B、
| ||||||||
C、
| ||||||||
D、
|
考点：平面向量的基本定理及其意义
专题：平面向量及应用
分析：由
=λ（
+
），可知
为∠ACB角平分线方向，根据角平分线定理可知：
=
=
，于是
=
=
(
-
).
=
+
，代入化简即可得出．
| CD |
| ||
|
|
| ||
|
|
| CD |
| AD |
| DC |
| CA |
| CB |
| 2 |
| 1 |
| AD |
| 2 |
| 3 |
| AB |
| 2 |
| 3 |
| CB |
| CA |
| CD |
| CA |
| AD |
解答：
解：∵
=λ（
+
），
∴
为∠ACB角平分线方向，
根据角平分线定理可知：
=
=
，
∴
=
=
(
-
)．
∴
=
+
=
+
(
-
)
=
+
=
+
．
故选：A．
| CD |
| ||
|
|
| ||
|
|
∴
| CD |
根据角平分线定理可知：
| AD |
| DC |
| CA |
| CB |
| 2 |
| 1 |
∴
| AD |
| 2 |
| 3 |
| AB |
| 2 |
| 3 |
| CB |
| CA |
∴
| CD |
| CA |
| AD |
| CA |
| 2 |
| 3 |
| CB |
| CA |
=
| 1 |
| 3 |
| CA |
| 2 |
| 3 |
| CB |
=
| 1 |
| 3 |
| b |
| 2 |
| 3 |
| a |
故选：A．
点评：|本题考查了向量的平行四边形法则、三角形角平分线的性质定理、向量的线性运算，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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如图，已知长方体ABCD-A1B1C1D1的对角线A1C与侧棱BB1所成的角为45°，且AB=BC=1，求A1C与侧面BB1C1C所成角的大小．已知△ABC中，设角A，B，C所对的边分别为a，b，c，G为△ABC的重心，且a
+b
+c
=
，则△ABC为
（ ）
| GA |
| GB |
| GC |
| 0 |
（ ）
| A、等腰直角三角形 |
| B、直角三角形 |
| C、等腰三角形 |
| D、等边三角形 |