题目内容
若直线l上存在不同的三个点A，B，C，使得关于x的方程x2
+x
+
=
（x∈R）有解（点O不在直线l上），则此方程的解集为 ．
| OA |
| OB |
| BC |
| 0 |
考点：平面向量的基本定理及其意义
专题：平面向量及应用
分析：直线l上存在不同的三个点A，B，C，可得存在实数λ使得
=λ
，即
=λ
-λ
，又关于x的方程x2
+x
+
=
（x∈R）有解（点O不在直线l上），可得-x2-x=0，解出即可．
| BC |
| AB |
| BC |
| OB |
| OA |
| OA |
| OB |
| BC |
| 0 |
解答：
解：∵直线l上存在不同的三个点A，B，C，
∴存在实数λ使得
=λ
，
∴
=λ
-λ
，
又关于x的方程x2
+x
+
=
（x∈R）有解（点O不在直线l上），
∴-x2-x=0，
解得x=-1，（x≠0）．
∴此方程的解集为{-1}．
故答案为：{-1}．
∴存在实数λ使得
| BC |
| AB |
∴
| BC |
| OB |
| OA |
又关于x的方程x2
| OA |
| OB |
| BC |
| 0 |
∴-x2-x=0，
解得x=-1，（x≠0）．
∴此方程的解集为{-1}．
故答案为：{-1}．
点评：本题考查了向量共线定理、平面向量基本定理、一元二次方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
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已知在△ABC中，D是AB边上的一点，
=λ（
+
），|
|=2，|
|=1，若
=
，
=
，则用
，
表示
为（ ）
| CD |
| ||
|
|
| ||
|
|
| CA |
| CB |
| CA |
| b |
| CB |
| a |
| a |
| b |
| CD |
A、
| ||||||||
B、
| ||||||||
C、
| ||||||||
D、
|