已知数列{a_n}的前n项和S_n=

1

2

n（n+1），n∈N^*，b_n=3^a_n+（-1）^n-1a_n，则数列{b_n}的前2n+1项和为（　　）

如图是某市今年1月份前30天空气质量指数（AQI）的趋势图．

（1）根据该图数据在答题卷中完成频率分布表，并在图4中补全这些数据的频率分布直方图；

分组	频数	频率
[20，40）
[40，60）
[60，80）
[80，100）
[100，120）
[120，140）
[140，160）
[160，180）
[180.200]
合计	30	1

（2）当空气质量指数（AQI）小于100时，表示空气质量优良．某人随机选择当月（按30天计）某一天到达该市，根据以上信息，能否认为此人到达当天空气质量优良的可能性超过60%？

（图中纵坐标1/300即

1

300

，以此类推）

牛奶保鲜时间因储藏时温度的不同而不同，假定保鲜时间与储藏温度间的关系为指数型函数，若牛奶放在0℃的冰箱中，保鲜时间约是192h，而在22℃的厨房中则约是42h
（1）写出保鲜时间y（单位：h）关于储藏温度x（单位：℃）的函数解析式
（2）利用（1）中结论，指出温度在30℃和16℃的保鲜时间（精确到1h）
（3）运用上面的数据，作此函数的图象．

已知函数f（x）=lnx-ax²-x（a∈R）
（1）当a=1时，求函数f（x）在（1，-2）处的切线方程；
（2）当a≤0时，讨论函数f（x）的单调性；
（3）问当a＞0时，函数y=f（x）的图象上是否存在点P（x₀，f（x₀）），使得以P点为切点的切线l将y=f（x）的图象分割成C₁，C₂两部分，且C₁，C₂分别位于l的两侧（仅点P除外）？若存在，求出x₀的值；若不存在，说明理由．

已知函数f（x）=

|x|(x+4)

x+2

（x≠-2），下列关于函数g（x）=[f（x）]²-f（x）+a（其中a为常数）的叙述中：①?a＞0，函数g（x）一定有零点；②当a=0时，函数g（x）有5个不同零点；③?a∈R，使得函数g（x）有4个不同零点；④函数g（x）有6个不同零点的充要条件是0＜a＜

1

4

．其中真命题的序号是（　　）

如图是某市今年1月份前30天空气质量指数（AQI）的趋势图．

（1）根据该图数据在答题卷中完成频率分布表，并在图3中作出这些数据的频率分布直方图；

分组	频数	频率
[20，40）
[40，60）
[60，80）
[80，100）
[100，120）
[120，140）
[140，160）
[160，180）
[180.200]
合计	30	1

（2）当空气质量指数（AQI）小于100时，表示空气质量优良．某人随机选择当月1日至10日中的某一天到达该市，并停留2天，设ξ是此人停留期间空气质量优良的天数，求ξ的数学期望．

（图中纵坐标1/300即

1

300

，以此类推）

若数列{a_n}对任意的正整数n和常数λ（λ∈N^*），等式a_n+λ²=a_n×a_n+2λ都成立，则称数列{a_n}为“λ阶梯等比数列”，

an+λ

an

的值称为“阶梯比”，若数列{a_n}是3阶梯等比数列且a₁=1，a₄=2，则a₁₃=．

若数列{a_n}满足a_n=2a_n-1+3且a₁=1，求数列{a_n}的通项公式．

已知函数f（x）=cos（2x-

π

3

）+sin²x-cos²x+

2

．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）若存在t∈[

π

12

，

π

3

]满足[f（t）]²-2

2

f（t）-m＞0，求实数m的取值范围；
（3）对任意的x₁∈[-

π

6

，

π

3

]，是否存在唯一的x₂∈[-

π

6

，

π

3

]，使f（x₁）•f（x₂）=1成立，请说明理由．

数列a_n的通项公式为aⁿ=n²+n，则数列

1

an

的前10项和为．