13．如图.已知在Rt△ABC中.∠ABC=90°.∠C=30°.AC=12cm.点E从点A出发沿AB以每秒1cm的速度向点B运动.同时点D从点C出发沿CA以每秒2cm的速度向点A运动.运动时间为t秒——青夏教育精英家教网——

13．如图（仅供参考），已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠C=30°，AC=12cm，点E从点A出发沿AB以每秒1cm的速度向点B运动，同时点D从点C出发沿CA以每秒2cm的速度向点A运动，运动时间为t秒（0＜t＜6），过点D作DF⊥BC于点F．

（1）用含t的式子表示 AE=t，AD=12-2t；
（2）如图2，在D、E运动的过程中，四边形AEFD是平行四边形，请说明理由；
（3）连接DE，当t=3或$\frac{24}{5}$时，△DEF为直角三角形；
（4）如图3，将△ADE沿DE翻折得到△A′DE，试问当t=4时，四边形AEA′D为菱形．请说明理由；
（5）在（4）的条件下，判断此时点A′是否在BC上．

12．将两块全等的含30°角的三角尺如图①摆放在一起，设较短的直角边长为3．
（1）四边形ABCD是平行四边形吗？说出你的结论和理由．
（2）如图②，将Rt△BCD沿射线BD方向平移到Rt△B₁C₁D₁的位置，四边形ABC₁D₁是平行四边形吗？说出你的结论和理由．
（3）在Rt△BCD沿射线BD方向平移的过程中，当点B的移动距离为多少时四边形ABC₁D₁为矩形？

11．已知：如图①，在平行四边形ABCD中，AD=6，AD⊥BD，以AD为斜边在平行四边形ABCD的内部作Rt△AED，∠EAD=30°，∠AED=90°．
（1）求△AED的周长；
（2）若△AED沿DC向右平移的△A′D′E′，当A′D′恰好经过BD中点O时，求△A′D′E′与△BDC重叠部分的面积．
（3）如图②，将△AED绕点D按顺时针方向旋转角α（0°＜α＜180°），在旋转过程中，A点的对应点为A₁，E的对应点为E₁，设直线A₁E₁与直线AD交于点F，是否存在这样的α，使△A₁DF为等腰三角形？若存在，直接写出α的度数；若不存在，请说明理由．

10．已知关于x的一元二次方程x²+2（k-3）x+k²-9=0有两个不相等的实数根．
（1）求实数k的取值范围；
（2）0可能是方程的一个根吗？若是，请求出它的另一个根；若不是，请说明理由．

如图，等边△ABC中，AB=4$\sqrt{3}$，O为三角形中心，⊙O的直径为1，现将⊙O沿某一方向平移，当它与等边△ABC的某条边相切时停止平移，记平移的距离为d，则d的取值范围是1≤d≤2．

在平面直角坐标系中，边长为2的正方形OABC的两顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上，点O在原点．现将正方形OABC绕O点顺时针旋转，当A点第一次落在第一象限的角平分线OD上时停止旋转，旋转过程中，AB边交OD于点M，BC边交x轴于点N，AC与OD相交于点E，与x轴相交于点F．（如图）．
（1）试探究在旋转的过程中AM、MN、CN三条线段之间的数量关系，并证明你探究的结论．
（2）在旋转正方形OABC的过程中，若AE=CF，试求此时EF的长．

7．（1）如图①，在正方形ABCD中，△AEF的顶点E、F分别在BC、CD上．AG⊥EF垂足为G，且AG=AB，求∠EAF的度数．
（2）如图②在Rt△ABD中，∠BAD=90°，AB=AD，点M、N是BD上的任意两点，且∠MAN=45°，将△ABM绕点A逆时针旋转90°至△ADH位置，连接NH，试判断线段MN、ND、DH之间的数量关系，并说明理由．
（3）在图①中，连接BD分别交AE、AF于点M、N，如图③，若AB=12，BM=3$\sqrt{2}$，仔细观察图③与图②，利用（2）中结论，求MN的长．

如图，二次函数y=x²+bx+c与坐标轴交于点A、B、C，且OB=OC=3．
（1）求此二次函数的解析式．
（2）写出顶点坐标和对称轴．
（3）点M、N在y=ax²+bx+c的图象上（点N在点M的右边），且MN∥x轴，求以MN为直径且与x轴相切的圆的半径．

如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（-8，0），直线BC经过点B（-8，6），C（0，6），将四边形OABC绕点O按顺时针方向旋转角度α得到四边形OA′B′C′，此时边OA′与边BC交于点P，边B′C′与BC的延长线交于点Q，连接AP．
（1）四边形OABC的形状是矩形．
（2）在旋转过程中，当∠PAO=∠POA，求P点坐标．
（3）在旋转过程中，当P为线段BQ中点时，连接OQ，求△OPQ的面积．

0 312247 312255 312261 312265 312271 312273 312277 312283 312285 312291 312297 312301 312303 312307 312313 312315 312321 312325 312327 312331 312333 312337 312339 312341 312342 312343 312345 312346 312347 312349 312351 312355 312357 312361 312363 312367 312373 312375 312381 312385 312387 312391 312397 312403 312405 312411 312415 312417 312423 312427 312433 312441 366461