3．已知矩形ABCD中.如图.对角线AC.BD相交于O.AE⊥BD于E.若∠DAE:∠BAE=3:1.则∠EAC为( )A．22.5°B．30°C．45°D．35°——青夏教育精英家教网——

已知矩形ABCD中，如图，对角线AC、BD相交于O，AE⊥BD于E，若∠DAE：∠BAE=3：1，则∠EAC为（　　）

如图所示，在长方形ABCD中，BC=24cm，AB=10cm，点P，Q，M，N分别从A，B，C，D出发沿AD，BC，CB，DA方向在长方形的边上同时运动，当有一个点先到达所在运动边的另一个端点时，运动即停止．已知在相同时间内，若BQ=xcm（x≠0），则AP=2xcm，CM=3xcm，DN=x²cm．
（1）当x何值时，点P，Q，M，N停止运动，此时梯形NQMP的面积是多少？
（2）当x为何值时，以PQ，MN为两边，以矩形的边（AD或BC）的一部分为第三边构成一个三角形；
（3）当x为何值时，以P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形．（结果用根号表示）

如图，二次函数y₁=ax²+bx+c和一次函数y₂=mx+n的图象都经过（-2，0）和（1，3），则当y₁≥y₂时，自变量x的取值范围是x≤-2或x≥1．

20．已知2^m•2^m•8=2¹¹，则m=4．

已知：如图，反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k≠0）与一次函数y=ax+b（a≠0）的图象交于A（3，1）、B（m，-3）两点．
（1）求反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k≠0）与一次函数y=ax+b（a≠0）的解析式．
（2）若点P是直线y=ax+b（a≠0）上一点，且△OPA的面积为1，请直接写出点P的坐标．

18．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx²-nx+m-$\frac{5}{4}$关于y轴对称，且经过点（-1，-$\frac{3}{4}$）
（1）求m，n的值；
（2）直线l经过点（0，-2）且与y轴垂直，点P是抛物线上一动点，记P到直线l的距离为d，试探索d与线段OP长度的数量关系，并证明；
（3）若A（1，1），点P是抛物线上一动点，请结合函数图象，直接写出OP+AP的最小值，以及取得最小值时点P的坐标．

17．在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为$\sqrt{5}$、$\sqrt{10}$、$\sqrt{13}$，求这个三角形的面积．
小芳同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．
（1）请你将△ABC的面积直接填写在横线上3.5．
思维拓展：
（2）我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法．若△ABC三边的长分别为$\sqrt{2}$a、$\sqrt{13}$a、$\sqrt{17}$a（a＞0），请利用图2的正方形网格（每个小正方形的边长为a）画出相应的△ABC，并求出它的面积填写在横线上6.5a²；
探索创新：
（3）请参照小芳的解答问题过程中的思想方法，证明：对于任意整数a，b，c，均有$\sqrt{{a^2}+{b^2}}+\sqrt{{b^2}+{c^2}}+\sqrt{{c^2}+{a^2}}≥\sqrt{2}$（a+b+c）．

如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（1，0），（0，1），（-1，0）．一个电动玩具从坐标原点0出发，第一次跳跃到点P₁．使得点P₁与点O关于点A成中心对称；第二次跳跃到点P₂，使得点P₂与点P₁关于点B成中心对称；第三次跳跃到点P₃，使得点P₃与点P₂关于点C成中心对称；第四次跳跃到点P₄，使得点P₄与点P₃关于点A成中心对称；第五次跳跃到点P₅，使得点P₅与点P₄关于点B成中心对称；…照此规律重复下去，则点P₂₀₁₅的坐标为（-2，0）．

15．一个两位数十位上的数字是个位上的数字为2倍，若交换十位与个位上的数字，则所得新两位数与原数的和为99，则这个两位数是63．

14．为确保信息安全，信息需加密传输，发送者将明文加密为密文传输给接收方，接收方收到密文后解密为明文，已知某种加密规则为：明文a，b对应密文为a-2b，2a+b，例如，明文1，2对应的密文是-3，4．当接收方收到的密文是2，9时，解密得到的明文是4，1．

0 304880 304888 304894 304898 304904 304906 304910 304916 304918 304924 304930 304934 304936 304940 304946 304948 304954 304958 304960 304964 304966 304970 304972 304974 304975 304976 304978 304979 304980 304982 304984 304988 304990 304994 304996 305000 305006 305008 305014 305018 305020 305024 305030 305036 305038 305044 305048 305050 305056 305060 305066 305074 366461