Question

3．已知矩形ABCD中，如图，对角线AC、BD相交于O，AE⊥BD于E，若∠DAE：∠BAE=3：1，则∠EAC为（　　）

• A． 22.5°
• B． 30°
• C． 45°
• D． 35°

Answer 1

分析 由矩形的性质得出∠BAD=90°，OA=OD，得出∠OAD=∠ODA，再求出∠DAE=67.5°，∠OAD=22.5°，即可求出∠EAC．

解答 解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD=90°，OA=OD，
∴∠OAD=∠ODA，
∵∠DAE：∠BAE=3：1，
∴∠DAE=$\frac{3}{4}$×90°=67.5°，
∵AE⊥BD，
∴∠AED=90°，
∴∠OAD=+ODA=22.5°，
∴∠EAC=67.5°-22.5°=45°．
故选：C．

点评 本题考查了矩形的性质、等腰三角形的性质；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．