如图.在平面直角坐标系中.点A.B.C的坐标分别为．一个电动玩具从坐标原点0出发.第一次跳跃到点P1．使得点P1与点O关于点A成中心对称,第二次跳跃到点P2.使得点P2与点P1关于点B成中心对称,第三次跳跃到点P3.使得点P3与点P2关于点C成中心对称,第四次跳跃到点P4.使得点P4与点P3关于点A成中心对称,第五次跳跃到点P5.使得点P5与点P4关于点B成中心对称,-照此规律重复下去.则点P2015� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

16．

如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（1，0），（0，1），（-1，0）．一个电动玩具从坐标原点0出发，第一次跳跃到点P₁．使得点P₁与点O关于点A成中心对称；第二次跳跃到点P₂，使得点P₂与点P₁关于点B成中心对称；第三次跳跃到点P₃，使得点P₃与点P₂关于点C成中心对称；第四次跳跃到点P₄，使得点P₄与点P₃关于点A成中心对称；第五次跳跃到点P₅，使得点P₅与点P₄关于点B成中心对称；…照此规律重复下去，则点P₂₀₁₅的坐标为（-2，0）．

分析计算出前几次跳跃后，点P₁，P₂，P₃，P₄，P₅，P₆，P₇的坐标，可得出规律，继而可求出点P₂₀₁₅的坐标．

解答解：点P₁（2，0），P₂（-2，2），P₃（0，-2），P₄（2，2），P₅（-2，0），P₆（0，0），P₇（2，0），
从而可得出6次一个循环，
∵2015÷6=335…5，
∴点P₂₀₁₅的坐标为（-2，0）．
故答案为（-2，0）．

点评本题考查了中心对称及点的坐标的规律变换，解答本题的关键是求出前几次跳跃后点的坐标，总结出一般规律．

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6．把下列各数分别填在表示它所属的括号里：
0，-$\frac{3}{5}$，$\sqrt{9}$，-3.1，-2，$\frac{3}{4}$，-$\frac{π}{2}$
（1）正有理数：{                                    …}
（2）整   数：{                                    …}
（3）负分数：{                                    …}．

7．（1）（m⁴）²+m⁵•m³+（-m）⁴•m⁴
（2）3⁰-2^-3+（-3）²-（$\frac{1}{4}$）^-1
（3）（p-q）⁴÷（q-p）³•（p-q）²
（4）（x-1）（2x+1）-2（x-5）（x+2）

4．在5×6的方格图中
在图1中，将线段A₁A₂向右平移1个单位到B₁B₂，得到封闭图形A₁A₂B₂B₁（即阴影部分）
在图2中，将线段A₁A₂A₃向右平移1个单位到B₁B₂B₃，得到封闭图形A₁A₂A₃B₃B₂B₁（即阴影部分）
（1）在图3中，画出将折线A₁A₂A₃A₄向右平移1单位后的图形，并用阴影画出由这两条折线所围成的封闭图形．
（2）设上述三个图形中，矩形ABCD分别除去阴影部分后剩余部分的面积记为S₁、S₂、S₃，则S₁=9，S₂=9，S₃=9．
（3）如图4，在一块矩形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽度都是1个单位），请你猜想草地部分的面积是ab-b．（用含a、b的代数式表示）

11．因式分解
（1）3a²b-2ab²+3ab
（2）（2a+b）²-4b²．
（3）x³-6x²+9x
（4）（p-4）（p+1）+3p．

如图，二次函数y₁=ax²+bx+c和一次函数y₂=mx+n的图象都经过（-2，0）和（1，3），则当y₁≥y₂时，自变量x的取值范围是x≤-2或x≥1．

如图所示，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，DE平分∠ODC交OC于点E，若AB=1，则线段CE的长为$\sqrt{2}-1$．

5．某商店对一种名牌衬衫抽测结果如下表：

抽检件数	10	20	100	150	200	300
不合格件数	0	1	3	4	6	9

如果销售1000件该名牌衬衫，至少要准备30件合格品，供顾客更换．

如图，四边形ABCD是正方形，△ECF是等腰直角三角形，∠ECF=90°，CD与EF交于点G．
（1）试探究BF与DE的数量和位置关系，并说明理由；
（2）若BC=5，CF=3，∠BFC=90°，求GC的值．