题目内容

16．如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（1，0），（0，1），（-1，0）．一个电动玩具从坐标原点0出发，第一次跳跃到点P1．使得点P1与点O关于点A成中心对称；第二次跳跃到点P2，使得点P2与点P1关于点B成中心对称；第三次跳跃到点P3，使得点P3与点P2关于点C成中心对称；第四次跳跃到点P4，使得点P4与点P3关于点A成中心对称；第五次跳跃到点P5，使得点P5与点P4关于点B成中心对称；…照此规律重复下去，则点P2015的坐标为（-2，0）．

分析 计算出前几次跳跃后，点P1，P2，P3，P4，P5，P6，P7的坐标，可得出规律，继而可求出点P2015的坐标．

解答 解：点P1（2，0），P2（-2，2），P3（0，-2），P4（2，2），P5（-2，0），P6（0，0），P7（2，0），
从而可得出6次一个循环，
∵2015÷6=335…5，
∴点P2015的坐标为（-2，0）．
故答案为（-2，0）．

点评 本题考查了中心对称及点的坐标的规律变换，解答本题的关键是求出前几次跳跃后点的坐标，总结出一般规律．

练习册系列答案
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6．把下列各数分别填在表示它所属的括号里：
0，-$\frac{3}{5}$，$\sqrt{9}$，-3.1，-2，$\frac{3}{4}$，-$\frac{π}{2}$
（1）正有理数：{                                    …}
（2）整   数：{                                    …}
（3）负 分 数：{                                    …}．
7．（1）（m4）2+m5•m3+（-m）4•m4
（2）30-2-3+（-3）2-（$\frac{1}{4}$）-1
（3）（p-q）4÷（q-p）3•（p-q）2  
（4）（x-1）（2x+1）-2（x-5）（x+2）
4．在5×6的方格图中
在图1中，将线段A1A2向右平移1个单位到B1B2，得到封闭图形A1A2B2B1（即阴影部分）
在图2中，将线段A1A2A3向右平移1个单位到B1B2B3，得到封闭图形A1A2A3B3B2B1（即阴影部分）
（1）在图3中，画出将折线A1A2A3A4向右平移1单位后的图形，并用阴影画出由这两条折线所围成的封闭图形．
（2）设上述三个图形中，矩形ABCD分别除去阴影部分后剩余部分的面积记为S1、S2、S3，则S1=9，S2=9，S3=9．
（3）如图4，在一块矩形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽度都是1个单位），请你猜想草地部分的面积是ab-b．（用含a、b的代数式表示）
11．因式分解
（1）3a2b-2ab2+3ab
（2）（2a+b）2-4b2．
（3）x3-6x2+9x
（4）（p-4）（p+1）+3p．
1．如图，二次函数y1=ax2+bx+c和一次函数y2=mx+n的图象都经过（-2，0）和（1，3），则当y1≥y2时，自变量x的取值范围是x≤-2或x≥1．
8．如图所示，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，DE平分∠ODC交OC于点E，若AB=1，则线段CE的长为$\sqrt{2}-1$．
5．某商店对一种名牌衬衫抽测结果如下表：
抽检件数1020100150200300
不合格件数013469
如果销售1000件该名牌衬衫，至少要准备30件合格品，供顾客更换．
6．如图，四边形ABCD是正方形，△ECF是等腰直角三角形，∠ECF=90°，CD与EF交于点G．
（1）试探究BF与DE的数量和位置关系，并说明理由；
（2）若BC=5，CF=3，∠BFC=90°，求GC的值．

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