16．数学课上.张老师出示图1和下面框中条件:如图1.两块等腰直角三角板ABC和DEF有一条边在同一条直线l上.∠ABC=∠DEF=90°.AB=1.DE=2．将直线EB绕点E逆时针旋转45°.交直线——青夏教育精英家教网——

16．数学课上，张老师出示图1和下面框中条件：如图1，两块等腰直角三角板ABC和DEF有一条边在同一条直线l上，∠ABC=∠DEF=90°，AB=1，DE=2．将直线EB绕点E逆时针旋转45°，交直线AD于点M．将图1中的三角板ABC沿直线l向右平移，设C、E两点间的距离为x．
（1）如图2所示，当点C与点F重合时，求$\frac{DM}{AM}$的值；
（2）在平移过程中，$\frac{DM}{AM}$的值可以用怎样的含x的代数式表示？说明理由；
（3）将图2中的三角板ABC绕点C逆时针旋转，原题中的其他条件保持不变．当点A落在线段DF上时，如图3所示，请你补全图形，并求出$\frac{DM}{AM}$的值．

如图，一点光源在（0，3）处，沿所示的方向发射，长方形四条边上有四个平面镜，与坐标平面垂直放置，设第一个入射点P₁坐标为（3，0），则第二个入射点P₂（6，3），第三个入射点P₃（3，6），作出光路图，并写出第2013个入射点P₂₀₁₃（3，0）

如图，已知A₁（1，0），A₂（1，-1），A₃（-1，-1），A₄（-1，1），A₅（2，1），…，则点A₂₀₁₄的坐标是（504，-504）．

在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点，观察如图所示中每一个正方形（实践）四条边上的整点的个数，请你猜测由里向外第7个正方形（实线）四条边上的整点个数有（　　）

12．在平面直角坐标系中，各点的坐标分别为A₁（1、3）、A₂（2、5）、A₃（3、7）、A₄（4、9）、A₅（5、11）、A₆（6、13）…用你发现的规律确定A₂₀₁₄的坐标（2014，4029）．

11．如图1，边长为6$\sqrt{2}$的正方形ABCD的对角线相交于O，点E从B点出发，在BD上以每秒2个单位的速度向D运动，同时点F从O点出发，在OC上以每秒1个单位的速度向C运动，运动的时间为t，（0＜t＜6）

（1）当t=$\frac{36±6\sqrt{3}}{11}$时，∠FEO=60°．
（2）如图2，当0＜t＜3时，取BE的中点M，连FM、AE，求证：∠OAE+∠OMF为定值．
（3）如图3，取AB的中点N，当t=$\frac{-3+\sqrt{153}}{4}$时，F、E、N三点在同一条直线上．

10．在正方形ABCD中，动点E，F分别从D，C两点同时出发，以相同的速度在直线DC，CB上移动．
（1）如图1，当点E在边DC上自D向C移动，同时点F在边CB上自C向B移动时，连接AE和DF交于点P，请你写出AE与DF的数量关系和位置关系，并说明理由；
（2）如图2，当E，F分别在边CD，BC的延长线上移动时，连接AE，DF，（1）中的结论还成立吗？（请你直接回答“是”或“否”，不需证明）；连接AC，请你直接写出△ACE为等腰三角形时CE：CD的值；
（3）如图3，当E，F分别在直线DC，CB上移动时，连接AE和DF交于点P，由于点E，F的移动，使得点P也随之运动，请你画出点P运动路径的草图．若AD=2，试求出线段CP的最大值．

如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形．
①画出将Rt△ABC向右平移4个单位长度后的Rt△A₁B₁C₁；
②再将Rt△A₁B₁C₁绕点C₁顺时针旋转90°，画出旋转后的Rt△A₂B₂C₂，并求出旋转过程中线段A₁C₁所扫过的面积（结果保留π）．

8．在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点叫做整点．设坐标轴的单位长度为1cm，整点P从原点O出发，作向上或向右运动，速度为1cm/s．当整点P从原点出发1秒时，可到达整点（1，0）或（0，1）；当整点P从原点出发2秒时，可到达整点（2，0）、（0，2）或（1，1）；当整点P从原点出发4秒时，可以得到的整点的个数为5个．当整点P从原点出发n秒时，可到达整点（x，y），则x、y和n的关系为x+y=n．

如图，直线y=-$\frac{4}{3}$x+8与x轴，y轴分别交于点A和B，M是OB上的一点，若将△ABM沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的点B′处，则△AMO的面积为9．

0 304549 304557 304563 304567 304573 304575 304579 304585 304587 304593 304599 304603 304605 304609 304615 304617 304623 304627 304629 304633 304635 304639 304641 304643 304644 304645 304647 304648 304649 304651 304653 304657 304659 304663 304665 304669 304675 304677 304683 304687 304689 304693 304699 304705 304707 304713 304717 304719 304725 304729 304735 304743 366461