Question

7．如图，直线y=-$\frac{4}{3}$x+8与x轴，y轴分别交于点A和B，M是OB上的一点，若将△ABM沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的点B′处，则△AMO的面积为9．

Answer 1

分析 由题意，可求得点A与B的坐标，由勾股定理，可求得AB的值，又由折叠的性质，可求得AB′与OB′的长，BM=B′M，然后设MO=x，由在Rt△OMB′中，OM²+OB′²=B′M²，求出x的值，进而求出△AMO的面积．

解答 解：令y=0得x=6，令x=0得y=8，
∴点A的坐标为：（6，0），点B坐标为：（0，8），
∵∠AOB=90°，
∴AB=$\sqrt{O{A}^{2}+O{B}^{2}}$=10，
由折叠的性质，得：AB=AB′=10，
∴OB′=AB′-OA=10-6=4，
设MO=x，则MB=MB′=8-x，
在Rt△OMB′中，OM²+OB′²=B′M²，
即x²+4²=（8-x）²，
解得：x=3，
S_△AMO=$\frac{1}{2}$OM•OA=$\frac{1}{2}$×3×6=9．
故答案为9．

点评 此题考查了折叠的性质、一次函数图象上点的坐标特征、勾股定理等知识，解答本题的关键是求出OM的长度，此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．