题目内容

12．在平面直角坐标系中，各点的坐标分别为A1（1、3）、A2（2、5）、A3（3、7）、A4（4、9）、A5（5、11）、A6（6、13）…用你发现的规律确定A2014的坐标（2014，4029）．

分析 首先观察各点坐标，找出一般规律，然后根据规律确定点A2014的坐标．

解答 解：设An（x，y）．
∵当n=1时，A1（1，3），即x=1，y=2×1+1；
当n=2时，A2（2，5），即x=2，y=2×2+1；
当n=3时，A3（3，7），即x=3，y=2×3+1；
当n=4时，A1（4，9），即x=4，y=2×4+1；
…
∴当n=2014时，x=2014，y=2×2014+1，即A2014（2014，4029）．
故答案为：（2014，4029）．

点评 此题考查点的规律，解决本题的关键在于总结规律．对于寻找规律的题，应通过观察，发现哪些部分没有变化，哪些部分发生了变化，变化的规律是什么．

练习册系列答案
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5．（1）解方程：2x2-4x-1=0．
（2）已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点为A（3，0），与y轴的交点为B（0，3），对称轴为直线x=1．求抛物线的解析式．
6．给出下列数请按规律写出第n个数
（1）1，2，4，7，11…$\frac{{n}^{2}-n+2}{2}$
（2）5，10，16，23…$\frac{{n}^{2}+7n+2}{2}$ 
（3）3，6，12，24…3×2n-1．
3．大家知道$\sqrt{2}$是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此$\sqrt{2}$的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用$\sqrt{2}-1$来表示$\sqrt{2}$的小数部分，你同意小明的表示方法吗？
事实上，小明的表示方法是有道理的，因为$\sqrt{2}$的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．
请解答：已知：2+$\sqrt{3}$=x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，求x-y的相反数的整数部分．
7．如图，直线y=-$\frac{4}{3}$x+8与x轴，y轴分别交于点A和B，M是OB上的一点，若将△ABM沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的点B′处，则△AMO的面积为9．
17．如图，扇形AOB的半径为1，∠AOB=90°，点C在线段OB上移动（不包括端点O、B），以AC为直径作半圆，弧AB与半圆AC围成的阴影部分面积为S1，弧AB与半圆AC及线段BC围成的阴影部分面积为S2，记S=S1+S2．则S的取值范围是0.3925＜S＜0.5．
4．解不等式并把解集在数轴上表示出来
（1）3x-1＜7-x    
                         
（2）$\frac{1-2x}{3}$≥1
1．推理填空：完成下列证明：如图，E在△ABC的边AC上，且∠ABF=∠C，AF平分∠BAE交BE于点F，FD∥BC交AC于D．求证：AC-AB=DC．
解：∵FD∥BC
∴∠ADF=∠C两直线平行，同位角相等，
∵∠ABF=∠C
∴∠ABF=∠ADF等量代换
∵AF平分∠BAE
∴∠BAF=∠CAF（角平分线的定义）
在△BAF和△DAF中
$\left\{\begin{array}{l}{∠BAF=∠DAF}\\{∠ABF=∠ADF}\\{\;}\end{array}\right.$
AF=AF
∴△BAF≌△DAFAAS
∴AB=AD
∵AC-AD=DC
∴AC-AB=DC．
2．-1.5的倒数是（　　）
A．0B．-1.5C．1.5D．-$\frac{2}{3}$

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