20．“清明节前夕.我校决定从九年级班中选一个班去烈士陵园扫墓.为了公平.有小华同学设计了一个方法.其规则如下:在一个不透明的盒子里装有形状.大小.质地等完全相同的3a个白球和5a个黑球．由他从中随——青夏教育精英家教网——

20．“清明节”前夕，我校决定从九年级（一）班、（四）班中选一个班去烈士陵园扫墓，为了公平，有小华同学设计了一个方法，其规则如下：在一个不透明的盒子里装有形状、大小、质地等完全相同的3a个白球和5a个黑球（a为正整数）．由他从中随机摸出一个小球，若摸的是白球，则选（一）班去；若摸的是黑球，则选（四）班去．
（1）这个办法公平吗？请用概率知识解释．
（2）若小华从盒子中取出2个黑球，再用上述方法确定哪班去，请问对（一）班还是（四）班有利？说明理由．

点E，F，G，H分别是四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点．
求证：四边形EFGH是平行四边形．

18．若方程组$\left\{\begin{array}{l}{2x-y=5}\\{3x+4y=2}\end{array}\right.$的解也是方程10x-my=7的解．求m的值．

已知：如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=1，点D是BC边上的一个动点（不与B，C点重合），∠ADE=45°．求证：△ABD∽△DCE．

16．如下列各图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，分别以AB、BC、CA为边向外作半圆、正三角形、等腰直角三角形等，面积分别为S₁、S₂、S₃．

（1）在图1中，S₁、S₂、S₃有什么关系？写出关系式：S₂+S₃=S₁．
（2）探索图2、图3、图4中S₁、S₂、S₃是否有同样的规律？选一个作出证明．
（3）在图4中，若BC=4，AC=5，求S₁+S₂+S₃．

15．某园林原来每张票10元，只能用一次．后来推出年票，年票分三种：A类年票每张120元，持票者进人园林时，无需再购买门票；B类每张60元，持票进入园林需要再买门票，每张2元，C类年票每张40元，持票进入园林时，购买每张3元的门票．
（1）如果你只选择一种购买门票的方式，并且你计划在一年中用80元花在该园林的门票上，试通过计算，找出可使进入该园林的次数最多的购票方式．
（2）已知A年票每张120元，持票进入不用再买门票；求一年中进入该园林至少多少次时，购买A类年票才比较合算．

如图，在正方形ABCD中，点E、F分别是边AB、BC的中点，∠AFG=90°，且FG交正方形的外角∠DCP的平分线CG于点G．
（1）求证：∠BAF=∠CFG；
（2）求证：△AEF≌△FCG；
（3）连接DE、DG，判定四边形DEFG是怎样的四边形？并说明理由．

如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC上任意一点，过D分别向AB，AC引垂线，垂足分别为E，F，CG是AB边上的高．DE，DF，CG的长之间存在着怎样的等量关系？并加以证明．

12．如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC，D在劣弧AC上，∠ABD=45°．
（1）如图1，BD交AC于E，连CD，若AB=BD，求证：CD=$\sqrt{2}$DE；
（2）如图2，连AD、CD，已知tan∠CAD=$\frac{1}{5}$，求sin∠BDC．

11．在直角三角形ABC中，∠C=90°，CA=CB=1，点P是边AC一动点，点Q在边CB的延长线上，且AP=BQ，连接PQ交线段AB于点O．
（Ⅰ）如图1，小丁过点P作PH∥CB交线段AB于H，发现△OPH≌△OQB，请证明小丁发现的结论．
（Ⅱ）如图2，过点O作OM，ON分别垂直于AC，BC于点M，N，若四边形OMCN的面积为$\frac{2}{9}$，求线段CP的长度．
（Ⅲ）如图3，点P关于直线AB的对称点为P′，连接OP′，CP′，试说明∠OP′C=45°．

0 303456 303464 303470 303474 303480 303482 303486 303492 303494 303500 303506 303510 303512 303516 303522 303524 303530 303534 303536 303540 303542 303546 303548 303550 303551 303552 303554 303555 303556 303558 303560 303564 303566 303570 303572 303576 303582 303584 303590 303594 303596 303600 303606 303612 303614 303620 303624 303626 303632 303636 303642 303650 366461