Question

19．点E，F，G，H分别是四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点．
求证：四边形EFGH是平行四边形．

Answer 1

分析 连接AC，利用三角形中位线定理可证明EF∥AC，EF=$\frac{1}{2}$AC，HG∥AC，HG=$\frac{1}{2}$AC，所以EF$\underset{∥}{=}$HG，即四边形EFGH是平行四边形．

解答 证明：连接AC，
∵点E，F别是四边形ABCD的边AB，BC的中点，
∴EF∥AC，EF=$\frac{1}{2}$AC，
同理：HG∥AC，HG=$\frac{1}{2}$AC，
∴EF$\underset{∥}{=}$HG，
∴四边形EFGH是平行四边形．

点评 此题主要考查了三角形中位线定理和平行四边形的判定方法，题目比较典型，又有综合性，难度不大，解题的关键是正确的添加辅助线，把四边形的问题转化为三角形的问题．