19．如图所示.AF是∠MAC角平分线.AE是∠NAC的角平分线.OB=OD.且OA=OC.求证:四边形ABCD为矩形．——青夏教育精英家教网——

如图所示，AF是∠MAC角平分线，AE是∠NAC的角平分线，OB=OD，且OA=OC，求证：四边形ABCD为矩形．

如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点O为坐标原点，点C在x轴的正半轴上，且BC⊥OC于点C，OA=$\frac{1}{2}$OC=4，∠AOC=∠B=60°，点D是线段OC中点，连接AD．
（1）求点B的坐标；
（2）平行于AD的直线l从原点O出发，沿x轴正方向平移．设直线l被四边形OABC截得的线段长为m，直线l与x轴交点的横坐标为t．
①若t=6，请直接写出此时直线l被四边形OABC截得的线段长m的值；
②当直线l与线段AB相交时（交点不与点A，B重合），请求出m与t的函数关系式．

已知：如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC平分线，∠B=30°，∠DAE=15°，
（1）求∠BAE的度数；
（2）求∠C的度数．

如图，在△ABC中，CD⊥AB于D，AC=20，BC=15，AD=16，
（1）求CD的长；
（2）求AB的长．

如图，正方形网格中小正方形的边长都为1，请在此网格中作一个直角三角形，使三角形各边的长度都是无理数．

如图，长方形纸片ABCD中，AB=3，AD=9，将此长方形纸片折叠，使点D与点B重合，折痕为EF，求△BEF的面积为：7.5．

13．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，1），点B的坐标为（9，1），点C到直线AB的距离为4，且△ABC是直角三角形，则满足条件的点C有8个．

12．达州市凤凰小学位于北纬31°，此地一年中冬至日正午时刻，太阳光与地面的夹角最小，约为35.5°；夏至日正午时刻，太阳光与地面的夹角最大，约为82.5°．已知该校一教学楼窗户朝南，窗户高207cm，如图（1）所示．请你为该窗户设计一个直角形遮阳棚BCD，如图（2）所示，要求最大限度地节省材料，并使其夏至日正午刚好遮住全部阳光，冬至日正午能射入室内的阳光没有遮挡．
（1）在图（3）中画出设计草图；
（2）求BC、CD的长度（结果精确到个位）．
（参考数据：sin35.5°≈0.58，cos35.5°≈0.81，tan35.5°≈0.71，sin82.5°≈0.99，cos82.5°≈0.13，tan82.5°≈7.60）

11．计算：2^-1+（ π-2）⁰+$\sqrt{12}$-（-1）²⁰¹⁴．

10．“每天锻炼一小时，健康生活一辈子”，自开展“阳光体育运动”以来，学校师生的锻炼意识都增强了．某校有学生8200人，为了解学生每天的锻炼时间，学校体育组随机调查了部分学生，统计结果如表所示．
表格中，m=30人；　这组数据的众数是14.5分钟；该校每天锻炼时间达到1小时的约有820人人．

时间段	频数	频率
29分钟及以下	108	0.54
30-39分钟	24	0.12
40-49分钟	m	0.15
50-59分钟	18	0.09
1小时及以上	20	0.1

0 297360 297368 297374 297378 297384 297386 297390 297396 297398 297404 297410 297414 297416 297420 297426 297428 297434 297438 297440 297444 297446 297450 297452 297454 297455 297456 297458 297459 297460 297462 297464 297468 297470 297474 297476 297480 297486 297488 297494 297498 297500 297504 297510 297516 297518 297524 297528 297530 297536 297540 297546 297554 366461