Question

16．如图，在△ABC中，CD⊥AB于D，AC=20，BC=15，AD=16，
（1）求CD的长；
（2）求AB的长．

Answer 1

分析 （1）在直角△ACD中利用勾股定理得出CD的长即可；
（2）利用（1）中所求，在直角△BCD中利用勾股定理求得BD，再根据线段的和差关系求得AB的长．

解答 解：（1）∵CD⊥AB于D，
∴∠ADC=∠BDC=90°．
∵在直角△ACD中，AC=20，AD=16，
∴CD=$\sqrt{A{C}^{2}-A{D}^{2}}$=12；

（2）∵在直角△BCD中，BC=15，CD=12，
∴BD=$\sqrt{B{C}^{2}-C{D}^{2}}$=9，
∴AB=AD+BD=25．

点评 此题主要考查了勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．正确求出CD的长是解题关键．