Question

13．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，1），点B的坐标为（9，1），点C到直线AB的距离为4，且△ABC是直角三角形，则满足条件的点C有8个．

Answer 1

分析 当∠A=90°时，满足条件的C点2个；当∠B=90°时，满足条件的C点2个；当∠C=90°时，满足条件的C点4个．所以共有8个．

解答 解：∵点A，B的纵坐标相等，
∴AB∥x轴，
∵点C到直线AB的距离为4，
∴点C在平行于AB的两条直线上．
∴过点A的垂线与那两条直线有2个交点，过点B的垂线与那两条直线有2个交点，以AB为直径的圆与那两条直线有4个交点．
∴满足条件的C点共8个．
故答案为8．

点评 本题考查了勾股定理的逆定理，坐标与图形性质．用到的知识点为：到一条直线距离为某个定值的直线有两条．△ABC是直角三角形，它的任意一个顶点都有可能为直角顶点．