Question

17．已知：如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC平分线，∠B=30°，∠DAE=15°，
（1）求∠BAE的度数；
（2）求∠C的度数．

Answer 1

分析 （1）由AD是BC边上的高可得出∠ADE=90°，在△ADE中利用三角形内角和可求出∠AED的度数，再利用三角形外角的性质即可求出∠BAE的度数；
（2）根据角平分线的定义可得出∠BAC的度数，在△ABC中利用三角形内角和可求出∠C的度数．

解答 解：（1）∵AD是BC边上的高，
∴∠ADE=90°．
∵∠ADE+∠AED+∠DAE=180°，
∴∠AED=180°-∠ADE-∠DAE=180°-90°-15°=75°．
∵∠B+∠BAE=∠AED，
∴∠BAE=∠AED-∠B=75°-30°=45°．
（2）∵AE是∠BAC平分线，
∴∠BAC=2∠BAE=2×45°=90°．
∵∠B+∠BAC+∠C=180°，
∴∠C=180°-∠B-∠BAC=180°-90°-30°=60°．

点评 本题考查了三角形内角和定理以及三角形外角的性质，解题的关键是：（1）在△ADE中利用三角形内角和求出∠AED的度数；（2）利用角平分线的定义求出∠BAC的度数．