Question

14．如图，长方形纸片ABCD中，AB=3，AD=9，将此长方形纸片折叠，使点D与点B重合，折痕为EF，求△BEF的面积为：7.5．

Answer 1

分析 由将此长方形纸片折叠，使点D与点B重合，折痕为EF，易得△BEF是等腰三角形，即BE=BF=DE，然后设BF=x，由勾股定理得方程3²+（9-x）²=x²，继而求得答案．

解答 解：∵长方形纸片ABCD中，AD∥BC，
∴∠DEF=∠BFE，
∵将此长方形纸片折叠，使点D与点B重合，折痕为EF，
∴BE=DE，∠DEF=∠BEF，
∴∠BEF=∠BFE，
∴BE=BF，
设BF=x，则BE=DE=BF=x，
∵AB=3，AD=9，
∴AE=AD-DE=x-9，
在Rt△ABE中，AB²+AE²=BE²，
∴3²+（9-x）²=x²，
解得：x=5，
∴S_△BEF=$\frac{1}{2}$BF•AB=$\frac{1}{2}$×5×3=7.5．
故答案为：7.5．

点评 此题考查了折叠的性质、矩形的性质以及勾股定理的应用．注意利用方程思想求解是关键．