Question

12．达州市凤凰小学位于北纬31°，此地一年中冬至日正午时刻，太阳光与地面的夹角最小，约为35.5°；夏至日正午时刻，太阳光与地面的夹角最大，约为82.5°．已知该校一教学楼窗户朝南，窗户高207cm，如图（1）所示．请你为该窗户设计一个直角形遮阳棚BCD，如图（2）所示，要求最大限度地节省材料，并使其夏至日正午刚好遮住全部阳光，冬至日正午能射入室内的阳光没有遮挡．
（1）在图（3）中画出设计草图；
（2）求BC、CD的长度（结果精确到个位）．
（参考数据：sin35.5°≈0.58，cos35.5°≈0.81，tan35.5°≈0.71，sin82.5°≈0.99，cos82.5°≈0.13，tan82.5°≈7.60）

Answer 1

分析 （1）根据题意结合入射角度进而画出符合题意的图形即可；
（2）首先设CD=x，则tan35.5°=$\frac{BC}{CD}$，表示出BC的长，进而利用tan82.5°=$\frac{AC}{CD}$求出DC的长，进而得出答案．

解答 解：（1）如图所示：


（2）由题意可得出：∠CDB=35.5°，∠CDA=82.5°，
设CD=x，则tan35.5°=$\frac{BC}{CD}$，
∴BC=0.71x，
∴在Rt△ACD中，
tan82.5°=$\frac{AC}{CD}$=$\frac{207+0.71x}{x}$=7.6，
解得：x≈30，
∴BC=0.71×30≈21（cm），
答：BC的长度是21cm，CD的长度是30cm．

点评 此题主要考查了解直角三角形的应用，正确选择锐角三角函数关系进而求出CD的长是解题关键．