15．如图.⊙O是△ABC的外接圆.直线l与⊙O相切于点D.且l∥BC．(1)求证:AD平分∠BAC,(2)作∠ABC的平分线BE交AD于点E.求证:BD=DE．——青夏教育精英家教网——

如图，⊙O是△ABC的外接圆，直线l与⊙O相切于点D，且l∥BC．
（1）求证：AD平分∠BAC；
（2）作∠ABC的平分线BE交AD于点E，求证：BD=DE．

14．实数m，且m-$\frac{1}{m}$=3，则m²-$\frac{1}{{m}^{2}}$=$±3\sqrt{13}$．

13．用火柴棒按下列方式搭建三角形：

（1）填表：

三角形个数	1	2	3	4
火柴棒根数	3	5	7	9

（2）当有n个三角形时，应用多少根火柴棒？（用含n的代数式表示）；
（3）当有2015根火柴棒时，照这样可以摆多少个三角形？

把四块长为a，宽为b的长方形木板围成如图所示的正方形，请解答下列问题：
（1）按要求用含、的两种方式表示空心部分的正方形的面积S（结果不要化简保留原式）：
①用大正方形面积减去四块木板的面积表示：S=（a+b）²-4ab；
②直接用空心部分的正方形边长的平方表示：S=（a-b）²；
（2）由①、②可得等式（a+b）²-4ab=（a-b）²；
（3）试证明（2）中的等式成立．

11．解方程：
（1）x²-5x-14=0
（2）3x²+1=2$\sqrt{3}$x．

已知OC平分∠AOB，点P，Q都是OC上不同的点，PE⊥OA，PF⊥OB，连接EQ，FQ，求证：FQ=EQ．

如图，在△ABC中，AB=AC=1，∠A=60°，边长为1的正方形的一个顶点D在边AC上，与△ABC另两边分别交于点E、F，DE∥AB，将正方形平移，使点D保持在AC上（D不与A重合），设AF=x，正方形与△ABC重叠部分的面积为y．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）x取何值时，y有最大值，最大值为多少？

8．拼图与数学：
（1）如图1，观察左边方格图中阴影所示的图形（注：每一小方格的边长为1）．若将它剪开，可重新拼成一个正方形，请你在右边的方格图中画出你所拼成的正方形，可用阴影增加效果，并写出你所拼成的正方形的边长$\sqrt{5}$；
（2）如图2是用4个相同的小长方形与1个正方形镶嵌而成的正方形图案．若用x、y表示小长方形的两边长（x＞y），则请利用图中的面积关系直接写来代数式x+y、x-y、xy三者之间存在着等式关系：（x+y）²-4xy=（x-y）²；
（3）如图3，右图是2002年在北京召开的国际数学家大会的会标，它来源于我国古代著名的“赵爽弦图”．它是由4个全等的直角三角形（如左图，三边长分别为BC=a、AC=b、AB=c）及中间一个小正方形拼成的大正方形．请你利用图中的面积关系推导出一个有关直角三角形三边长a、b、c简洁的等量关系．

如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=6，点M在AB上，且AM=4，点D是AC边上的一个动点（不与A、C重合），设CD的长为x，△ADM的面积y
（1）写出y关于x的函数关系式；
（2）写出函数的定义域．

如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=12cm，BC=24cm，动点P从点A开始沿边AB向B以2cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿BC边向C以4cm/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，设运动时间为t，△PBQ的面积为S．
（1）当t=3时，S=36，此时PQ与AC的关系是PQ∥AC且PQ=$\frac{1}{2}$AC；
（2）求S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围．

0 291439 291447 291453 291457 291463 291465 291469 291475 291477 291483 291489 291493 291495 291499 291505 291507 291513 291517 291519 291523 291525 291529 291531 291533 291534 291535 291537 291538 291539 291541 291543 291547 291549 291553 291555 291559 291565 291567 291573 291577 291579 291583 291589 291595 291597 291603 291607 291609 291615 291619 291625 291633 366461