Question

7．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=6，点M在AB上，且AM=4，点D是AC边上的一个动点（不与A、C重合），设CD的长为x，△ADM的面积y
（1）写出y关于x的函数关系式；
（2）写出函数的定义域．

Answer 1

分析 （1）根据三角函数表示出AC，根据线段的和差关系得到AD，再根据三角函数表示出DE，根据三角形面积公式可求y关于x的函数关系式；
（2）根据点D是AC边上的一个动点（不与A、C重合），以及AC的长可求函数的定义域．

解答 解：（1）∵Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=6，
∴AC=$\sqrt{3}$BC=6$\sqrt{3}$，
∴，
∵Rt△AED中，∠AED=90°，∠A=30°，AD=6$\sqrt{3}$-x，
∴DE=$\frac{1}{2}$AD=3$\sqrt{3}$-$\frac{1}{2}$x，
∴y关于x的函数关系式为y=$\frac{1}{2}$×4×（3$\sqrt{3}$-$\frac{1}{2}$x）=6$\sqrt{3}$-x；
（2）函数的定义域为0＜x＜6$\sqrt{3}$．

点评 本题考查二次函数的应用、三角形面积公式等知识，解题的关键是记住三角形的面积公式，属于中考常考题型．