Question

13．用火柴棒按下列方式搭建三角形：

（1）填表：

三角形个数	1	2	3	4
火柴棒根数	3	5	7	9

（2）当有n个三角形时，应用多少根火柴棒？（用含n的代数式表示）；
（3）当有2015根火柴棒时，照这样可以摆多少个三角形？

Answer 1

分析 （1）观察图形得到第①号图中的火柴棒根数为3根；第②号图中的火柴棒根数为（3+2）根；第③号图中的火柴棒根数为（3+2×2）根；…；
（2）由此可推出第n号图中的火柴棒根数=3+2×（n-1）=（2n+1）根；
（3）由（2）得到2n+1=2011，然后解方程即可．

解答 解：（1）结合图形，发现：后边每多一个三角形，则需要多2根火柴．
搭1个这样的三角形要用3+2×0=3根火柴棒；
搭2个这样的三角形要用3+213=5根火柴棒；
搭3个这样的三角形要用3+2×2=7根火柴棒；
则搭4个这样的三角形要用3+2×3=9根火柴棒；

（2）根据（1）中的规律，得
搭n个这样的三角形要用3+2（n-1）=2n+1根火柴棒．
（3）2n+1=2015，
n=1007，
 照这样2015根火柴棒可以摆1007个三角形．
故答案为5，7，9；

点评 此题考查了图形的变化规律，能够结合图形发现规律，即在第一个3根的基础上，后边每多一个三角形，则需要多2根火柴．