Question

10．已知OC平分∠AOB，点P，Q都是OC上不同的点，PE⊥OA，PF⊥OB，连接EQ，FQ，求证：FQ=EQ．

Answer 1

分析 根据角平分线的性质得到PE=PF，得到Rt△EOP≌Rt△FOP，根据线段垂直平分线的判定和性质证明．

解答 证明：∵OC平分∠AOB，PE⊥OA，PF⊥OB，
∴PE=PF，
在Rt△EOP和Rt△FOP中，
$\left\{\begin{array}{l}{OP=OP}\\{PE=PF}\end{array}\right.$，
∴Rt△EOP≌Rt△FOP，
∴OE=OF，
∴OC是线段EF的垂直平分线，
∴FQ=EQ．

点评 本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．