19．如图1.在△ABC中.CD.CE分别是△ABC的高和角平分线.∠BAC=α.∠B=β．(1)若∠BAC=70°.∠B=40°.求∠DCE的度数,(2)若∠BAC=α.∠B=β.则∠DCE=$\f——青夏教育精英家教网——

19．如图1，在△ABC中，CD、CE分别是△ABC的高和角平分线，∠BAC=α，∠B=β（α＞β）．

（1）若∠BAC=70°，∠B=40°，求∠DCE的度数；
（2）若∠BAC=α，∠B=β（α＞β），则∠DCE=$\frac{1}{2}$（α-β）（用α、β的代数式表示）；
（3）若将△ABC换成钝角三角形，如图2，其他条件不变，试用α、β的代数式表示∠DCE的度数并说明理由；
（4）如图3，若CE是△ABC外角∠ACF的平分线，交BA延长线于点E．且α-β=30°，则∠DCE=75°．（直接写出结果）

如图，AB是⊙O的直径，D是圆周上半部分不与A，B重合的动点，连接BD，AD．
（1）延长BD交⊙O在A点的切线于C，若AO=$\sqrt{3}$CD，求∠ACB的大小；
（2）填空：①若AB=2，当AD=$\sqrt{2}$时△ABD的面积最大；②当∠BAD=60°时BD=$\sqrt{3}$AD．

如图，已知⊙O的直径AB与弦CD相交于点E，AB⊥CD，⊙O的切线BF与弦AD的延长线相交于点F．若⊙O的半径为5，cos∠BCD=$\frac{4}{5}$，那么线段AD=8．

如图，点A的坐标是（-2，0）点B的坐标是（4，0），一次函数y=x+3的图象是直线l，点P（a，b）在直线l上．
（1）若点P在第二象限内，设△OPA的面积为S，求S关于a的函数关系式，并求a的取值范围；
（2）若一次函数y=x+3的图象与x轴的交点为C，当a取何值时△CPB是直角三角形．

15．已知⊙O及⊙O外一点P，过点P作出⊙O的一条切线（只有圆规和三角板这两种工具），以下是甲、乙两同学的作业：

甲：①连接OP，作OP的垂直平分线l，交OP于点A；
②以点A为圆心、OA为半径画弧、交⊙O于点M；
③作直线PM，则直线PM即为所求（如图1）．
乙：①让直角三角板的一条直角边始终经过点P；
②调整直角三角板的位置，让它的另一条直角边过圆心O，直角顶点落在⊙O上，记这时直角顶点的位置为点M；
③作直线PM，则直线PM即为所求（如图2）．
对于两人的作业，下列说法正确的是（　　）

甲乙都不对

甲对，乙不对

甲不对，已对

一个水箱中有一个进水口和一个出水口，出水口和进水口在单位时间内的进、出水量固定不变，从某天的0点到8点，该水箱中蓄水量随时间的变化如图所示，则下列论断中正确的个数有（　　）
①0点到4点进水口和出水口都是开着；
②每小时出水量为2；
③每小时进水量比出水量多2；
④在7点时的蓄水量为5．

13．如图，已知直线AB∥CD，过点A、C作直线l₁，过点B、D作直线l₂．

（1）如图1，点P在线段BD上（不与B、D重合）时，试写出∠APC、∠PAB、∠PCD之间的数量关系并说出理由；
（2）如图2，如果点P在BD的延长线上（不与D重合）时，（1）中的结论是否成立？若成立，请说明理由；若不成立，请你写出∠APC、∠PAB、∠PCD之间的数量关系并说出理由．
（3）如果点P在DB的延长线上（不与B重合）时，请在备用图上画出图形并直接写出∠APC、∠PAB、∠PCD之间的数量关系．

12．在等式y=x²+mx+n中，当x=0时，y=2；当x=-1时，y=2．则当x=3时，y=14．

如图，在△ABC中，AB＞AC，BC的垂直平分线DF交△ABC的外角平分线AD于点D，DE⊥AB于点E．求证：BE-AC=AE．

10．分解因式
（1）9a²-4b²
（2）（x+2）（x-3）-3x+10．

0 286173 286181 286187 286191 286197 286199 286203 286209 286211 286217 286223 286227 286229 286233 286239 286241 286247 286251 286253 286257 286259 286263 286265 286267 286268 286269 286271 286272 286273 286275 286277 286281 286283 286287 286289 286293 286299 286301 286307 286311 286313 286317 286323 286329 286331 286337 286341 286343 286349 286353 286359 286367 366461