题目内容
17．
如图，已知⊙O的直径AB与弦CD相交于点E，AB⊥CD，⊙O的切线BF与弦AD的延长线相交于点F．若⊙O的半径为5，cos∠BCD=$\frac{4}{5}$，那么线段AD=8．
分析 由圆周角定理可证得∠BAD=∠BCD，然后利用三角函数的性质求得答案．
解答 解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∵∠BAD=∠BCD，
∴cos∠BAD=cos∠BCD=$\frac{4}{5}$，
在Rt△ABD中，AB=10，cos∠BAD=$\frac{AD}{AB}$=$\frac{4}{5}$，
∴AD=AB•cos∠BAD=10×$\frac{4}{5}$=8，
故答案为：8．
点评 此题考查了圆周角定理、切线的性质以及三角函数等知识．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．
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智趣寒假作业云南科技出版社系列答案
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8．借助表格进行多项式乘多项式运算，可以方便合并同类项得出结果．下面尝试利用表格试一试．
例题：（a+b）（a-b）
解填表
则（a+b）（a-b）=a2-b2．
根据所学完成下列问题．
（1）如表，填表计算（x+2）（x2-2x+4），（m+3）（m2-3m+9），直接写出结果．
结果为x3+8； 结果为m3+27．
（2）根据以上获得的经验填表：
结果为△3+○3，根据以上探索，请用字母a、b来表示发现的公式为（a+b）（a2-ab+b2）=a3+b3．
（3）用公式计算：（2x+3y）（4x2-6xy+9y2）=8x3+27y3；
因式分解：27m3-8n3=（3m-2n）（9m2+6mn+4n2）．
例题：（a+b）（a-b）
解填表
 | a | b |
| a | a2 | ab |
| -b | -ab | -b2 |
根据所学完成下列问题．
（1）如表，填表计算（x+2）（x2-2x+4），（m+3）（m2-3m+9），直接写出结果．
 | x2 | -2x | 4 |
| x | x3 | -2x2 | 4x |
| +2 | 2x2 | -4x | 8 |
 | m2 | -3m | 9 |
| m | m3 | -3m2 | 9m |
| +3 | 3m2 | -9m | 27 |
（2）根据以上获得的经验填表：
 | |||
| △ | △3 | ||
| ○ | ○3 |
（3）用公式计算：（2x+3y）（4x2-6xy+9y2）=8x3+27y3；
因式分解：27m3-8n3=（3m-2n）（9m2+6mn+4n2）．
5．
如图，在△ABC中，DE∥BC，AE=2，CE=3，DE=4，则BC=（ ）
如图，在△ABC中，DE∥BC，AE=2，CE=3，DE=4，则BC=（ ）| A． | 6 | B． | 10 | C． | 5 | D． | 8 |
已知等边三角形ABC，AB=12，以AB为直径的半圆与BC边交于点D，过点D作DF⊥AC，垂足为F，过点F作FG⊥AB，垂足为G，连接GD，