8．已知:x+$\frac{1}{x}$=3.则x2+$\frac{1}{{x}^{2}}$=7．——青夏教育精英家教网——

8．已知：x+$\frac{1}{x}$=3，则x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$=7．

7．用简便方法计算下列各题．
（1）99²-1
（2）112²-113×111．

6．（1）计算：（2a-1）²（2a+1）²；
（2）分解因式：x²（x-y）+（y-x）．

5．已知$\frac{1}{a}$+a=3，求$\frac{1}{{a}^{2}}$+a²的值．

4．要求2¹+2²+2³+…+2⁹⁹+2¹⁰⁰的值等于多少，直接求非常困难，因为是2¹⁰⁰一个非常大的数．因此，我们可以用方程的方法来做．
设x=2¹+2²+2³+…+2⁹⁹+2¹⁰⁰
则有2x=2（2¹+2²+2³+…+2⁹⁹+2¹⁰⁰）
即2x=2²+2³+…+2¹⁰⁰+2¹⁰¹
作简单的变形：2x-x=2²+2³+…+2¹⁰⁰+2¹⁰¹-（2¹+2²+2³+…+2⁹⁹+2¹⁰⁰）
则x=2¹⁰¹-2
请你在理解基础上，模仿上述方法求下式的值：
（1）1+6+6²+6³+…+6¹⁰⁰
（2）$\frac{1}{{2}^{1}}$+$\frac{1}{{2}^{2}}$+$\frac{1}{{2}^{3}}$+…+$\frac{1}{{2}^{99}}$+$\frac{1}{{2}^{100}}$．

3．等式$\sqrt{x+2}$•$\sqrt{x-2}$=$\sqrt{{x}^{2}-4}$成立的条件是x≥-2．

2．计算：$\frac{201{5}^{2}}{2014×2016+1}$．

要建一个如图所示的面积为300m²的长方形围栏，围栏总长50m，一边靠墙（墙长25m）．
（1）求围栏的长和宽；
（2）能否围成面积为400m²的长方形围栏？如果能，求出该长方形的长和宽，如果不能请说明理由．

20．下列说法中，正确的是（　　）

	A．	（-3）²是负数		B．	若\|x\|=5，则x=5或-5
	C．	最小的有理数是零		D．	任何有理数的绝对值都大于零

19．为了求1+2+2²+2³+…+2¹⁰⁰的值，可令S=1+2+2²+2³+…+2¹⁰⁰，则2S=2+2²+2³+2⁴+…+2¹⁰¹，因此2S-S=2¹⁰¹-1，所以S=2¹⁰¹-1，即1+2+2²+2³+…+2¹⁰⁰=2¹⁰¹-1，仿照以上推理计算1+3+3²+…+3¹⁰⁰的值是$\frac{1}{2}$（3¹⁰¹-1）．

0 284556 284564 284570 284574 284580 284582 284586 284592 284594 284600 284606 284610 284612 284616 284622 284624 284630 284634 284636 284640 284642 284646 284648 284650 284651 284652 284654 284655 284656 284658 284660 284664 284666 284670 284672 284676 284682 284684 284690 284694 284696 284700 284706 284712 284714 284720 284724 284726 284732 284736 284742 284750 366461