Question

19．为了求1+2+2²+2³+…+2¹⁰⁰的值，可令S=1+2+2²+2³+…+2¹⁰⁰，则2S=2+2²+2³+2⁴+…+2¹⁰¹，因此2S-S=2¹⁰¹-1，所以S=2¹⁰¹-1，即1+2+2²+2³+…+2¹⁰⁰=2¹⁰¹-1，仿照以上推理计算1+3+3²+…+3¹⁰⁰的值是$\frac{1}{2}$（3¹⁰¹-1）．

Answer 1

分析 令S=1+3+3²+…+3¹⁰⁰则3S=3+3²+…+3¹⁰¹，两个式子相减即可解决问题．

解答 解：令S=1+3+3²+…+3¹⁰⁰，
则3S=3+3²+…+3¹⁰¹，
∴3S-S=3¹⁰¹-1，
∴S=$\frac{1}{2}$（3¹⁰¹-1），
故答案为$\frac{1}{2}$（3¹⁰¹-1）

点评 本题考查规律型-数字变化类题目，解题的关键是设S=1+3+3²+…+3¹⁰⁰则3S=3+3²+…+3¹⁰¹，两个式子相减即可解决问题，属于中考常考题型．