7．如图.已知:AB⊥BD.垂足为B.ED⊥BD.垂足为D.AB=CD.BC=DE.证明:AC⊥CE．——青夏教育精英家教网——

如图，已知：AB⊥BD，垂足为B，ED⊥BD，垂足为D，AB=CD，BC=DE，证明：AC⊥CE．

如图，点D是AB的中点，DF∥BC，CF∥AB，且DE=EF，线段BD与CF相等吗？为什么？

5．如图1，已知正方形ABCD的边CD在正方形DEFG的边DE上，连接AE，GC，易证△DAE≌△DCG，可得结论：①AE=CG；②AE⊥CG．如图2，将正方形DEFG绕点D按顺时针方向旋转，使点E落在BC边上，连接AE和CG，你认为图1中的结论是否仍然成立？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．

如图，在等腰Rt△ABC中，O为斜边AC的中点，连接BO，以AB为斜边向三角内部作Rt△ABE，且∠AEB=90°，连接EO．求证：
（1）∠OAE=∠OBE；
（2）AE=BE+$\sqrt{2}$OE．

如图，△ABC中，∠C=2∠B，AD是△ABC的角平分线，求证：AB=AC+CD．

将两块等腰直角三角板△ABD，△ACE如图摆放，0°＜∠BAC＜180°，连接BC，DE，AF是△ABC的中线．求证：
（1）∠DAE+∠BAC=180°；
（2）∠1=∠2．

如图，已知等腰三角形OAB、OEF中，∠AOB=90°，∠EOF=90°，连接AE、BF，说明：
（1）AE=BF；
（2）AE⊥BF．

如图，AD是△ABC平分线，点E在AB上，且AE=AC，连接ED．
（1）求证：△AED≌△ACD；
（2）点F为AC上一点，连接EF、EC，若EC平分∠DEF，试说明∠AED与∠EFC满足怎样的数量关系．

如图所示，△ABC的边BC的中垂线DF交△BAC的外角平分线AD于D，F为垂足，DE⊥AB于E，且AB＞AC，试探索线段BE，AC，AE之间的数量关系并证明你的结论．

如图，△ABC外有E，D两点，DE=BC，EA=CA，∠ABC=∠ADE=90°，连接DE交CB的延长线于点G，连接AG，求证：GA平分∠DGB．

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