Question

18．如图，△ABC外有E，D两点，DE=BC，EA=CA，∠ABC=∠ADE=90°，连接DE交CB的延长线于点G，连接AG，求证：GA平分∠DGB．

Answer 1

分析 根据HL可以证明△ABC≌△ADE得AD=AB，由此根据角平分线的判定定理即可判定．

解答 证明：在RT△ABC和RT△ADE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AC=AE（已知）}\\{BC=DE（已知）}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△ADE（HL），
∴AD=AB（全等三角形对应边相等），
∵AD⊥DG，AB⊥GB（垂直的定义），
∴GA平分∠DGB（角平分线的判定定理）．

点评 本题考查全等三角形的判定和性质、角平分线的判定定理，这是证明两个角相等的常用方法，属于中考常考题型．