10．探究一个问题:任意给定一矩形A.是否存在另一个矩形B.它的周长和面积分别是已知矩形A的周长和面积的一半．(1)如果已知矩形A的边长分别为2和1.请说明是否存在满足要求的矩形B?(2)如果已知矩形——青夏教育精英家教网——

探究一个问题：任意给定一矩形A，是否存在另一个矩形B，它的周长和面积分别是已知矩形A的周长和面积的一半．
（1）如果已知矩形A的边长分别为2和1，请说明是否存在满足要求的矩形B？
（2）如果已知矩形A的边长分别是m和n，试研究m，n满足什么条件时，矩形B存在？
（3）如图，是一次函数和反比例函数的部分图象，其中x和y分别表示矩形B的两边长，请你结合刚才的研究，回答下列问题：
①满足条件的矩形A的两边长为5+$\sqrt{17}$和5-$\sqrt{17}$；
②满足条件的矩形B的两边长为1和4．

9．【经典公式】
还记得欧拉公式吗？它讲述的是多面体的顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在存在的等量关系．（1）请你通过对如图1所示的多面体的归纳，补全欧拉公式：V+F-E=2．
【实际应用】
（2）足球一般有32块黑白皮子缝合而成（如图2），且黑色的是正五边形，白色的是正六边形，如果我们可近似把足球看成一个多面体．你能利用欧拉公式计算出正五边形和正六边形各有多少块吗？请写出你的解答过程．

8．在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，且sinA=$\frac{1}{2}$，tanB=$\sqrt{3}$，AB=4，求△ABC的周长．

7．如图，有甲、乙两个相同的转盘，每个转盘上各个扇形的圆心角都相等，让两个转盘分别自由转动一次，当转盘停止转动时，求：
（1）两个指针落在区域的颜色能配成紫色（红、蓝两色混合而成）的槪率；
（2）两个指针落在区域的颜色能配成绿色（黄、蓝两色混合而成）或紫色的概率．

6．为了了解某水库养殖鱼的情况，科研人员从该水库多个不同位置捕捞出200条鱼，称得每条鱼的质量（单位：千克），并将所得数据分组，绘制了频率分布直方图．
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（1）补全频率分布直方图；
（2）这组数据的中位数落在1.3至1.4千克范围内；
（3）质量为1.05±0.05（单位：千克）的鱼出现的频率是0.05；
（4）将捕捞的这200条鱼分别作记号后再放回水库．几天后再从水库的多个不同位置捕捞出140条鱼，其中带有记号的鱼有10条，请根据这一情况估算该水库中鱼的总条数．

5．解不等式组$\left\{\begin{array}{l}{1-（x+2）≤0}\\{\frac{x+1}{2}-1＜\frac{x}{3}}\end{array}\right.$，并写出它的整数解．

如图，圆锥的轴截面（过圆锥顶点和底面圆心的截面）是边长为2cm的等边△ABC，点D是AC的中点，一只蚂蚁从点B出发沿圆锥的表面爬行到点D处，则这只蚂蚁爬行的最短距离是$\sqrt{5}$cm．

3．若△ABC是锐角三角形，AB=5，AC=12，BC=a，则a的取值范围是$\sqrt{119}$＜a＜13．

用3块形状、大小先完全相同的长方形小木片，拼成知图所示的“L”形，点A，B，C分别是其中的3个顶点，若AB=8cm，CB=6cm，则AC=2$\sqrt{5}$cm．

1．在平面直角坐标系中，将二次函数y=x²-x-6的图象向上（下）或向左（右）平移m个（m＞0）单位，使平移后的图象恰好经过坐标原点，则m的最小值为2．

0 281168 281176 281182 281186 281192 281194 281198 281204 281206 281212 281218 281222 281224 281228 281234 281236 281242 281246 281248 281252 281254 281258 281260 281262 281263 281264 281266 281267 281268 281270 281272 281276 281278 281282 281284 281288 281294 281296 281302 281306 281308 281312 281318 281324 281326 281332 281336 281338 281344 281348 281354 281362 366461