Question

9．【经典公式】
还记得欧拉公式吗？它讲述的是多面体的顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在存在的等量关系．（1）请你通过对如图1所示的多面体的归纳，补全欧拉公式：V+F-E=2．
【实际应用】
（2）足球一般有32块黑白皮子缝合而成（如图2），且黑色的是正五边形，白色的是正六边形，如果我们可近似把足球看成一个多面体．你能利用欧拉公式计算出正五边形和正六边形各有多少块吗？请写出你的解答过程．

Answer 1

分析 （1）直接利用欧拉公式求出答案；
（2）根据题意可知：本题中的等量关系是“黑白皮块32块”和因为每块白皮有3条边与黑边连在一起，所以黑皮只有（32-x）块，而黑皮共有边数为5x块，依此借助欧拉公式列方程求解即可．

解答 解：（1）V+F-E=2．
故答案为：2；

（2）设正五边形有x块，则正六边形有32-x块，
则F=32，E=$\frac{5x+6（32-x）}{2}$=-$\frac{1}{2}$x+96，
V=E÷3×2=-$\frac{1}{3}$x+64，
根据欧拉公式得：V+F-E=2，
则-$\frac{1}{3}$x+64+32-（-$\frac{1}{2}$x+96）=2，
解得：x=12，32-x=20，
所以，正五边形有12块，正六边形有20块．

点评 此题主要考查了欧拉公式以及一元一次方程的应用，正确应用欧拉公式是解题关键．