已知：矩形ABCD中，AB=12，AD=3，E、F分别是CD、AB上的点，则折线AEFC的最小值为．

△ABC中，AB=AC，O在AB上，以O为圆心，OB为半径的圆与BC交于点D，DE⊥AC于E．
（1）判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由．
（2）若AC与⊙O相切于F，AB=5，sinA=

3

5

，求⊙O的半径．

如图所示，将△ABC沿着DE翻折，若∠AEB+∠BDC=80°，则∠B=．

如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，OP∥AC，且PD⊥CD，AF⊥BF交DC的延长线于H，连CG，分别交AB、AD于M、N．
（1）求证：PA为⊙O的切线．
（2）若AM=2EM，AN=

4

3

2

，OH=5，求⊙O的半径．

已知m，n为正整数，关于x的方程x²-mnx+（m+n）=0有正整数解，求m，n值．

下列计算正确的是（　　）

如图，正方形OA₁B₁C₁，C₁A₂B₂C₂，C₂A₃B₃C₃，…的顶点A₁，A₂，A₃，…在直线y=kx+b上，顶点C₁，C₂，C₃，…在x轴上，已知B₁（1，1），B₂（3，2），那么点A₄的坐标为，点A_n的坐标为．

定义：

.

a b c d

.

=ad-bc．现有

.

x -1 1 2 x

.

=0，则x=．

已知：E是正方形ABCD内一点，且∠ECD=∠EDC=15°，求证：△ABE是等边三角形，小萍同学灵活运用全等变换，将△ECD进行旋转与翻折，使△ECD≌△FAD，巧妙地解答了此题．请按照小萍的思路，探究并解答下列问题：
（1）证明：△DEF是等边三角形；
（2）证明：△ECD≌△FAE；
（3）证明：△ABE是等边三角形．

（1）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A的正弦、余弦之间有什么关系？请给出证明过程．
（2）已知锐角α满足：sinα=1-x，cosα=1-2x，求tanα的值．