Question

（1）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A的正弦、余弦之间有什么关系？请给出证明过程．
（2）已知锐角α满足：sinα=1-x，cosα=1-2x，求tanα的值．

Answer 1

考点：同角三角函数的关系

专题：

分析：（1）利用正弦与余弦的定义及勾股定理得到同角的正弦与余弦之间的关系；
（2）利用上题证得的关系式代入求解即可．

解答：解：（1）∵Rt△ABC中，∠C=90°，
∴a²+b²=c²
∵sinA=

a

c

  cosA=

b

c

∴sin²A+cos²A=（

a

c

）²+（

b

c

）²=

a2+b2

c2

=

c2

c2

=1
故sin²A+cos²A=1
（2）由sin²α+cos²α=1，得（1-x）²+（1-2x）²=1，
解得x=

1

5

或x=1（舍）
∴tanα=

a

b

=

a c

b c

=

sinα

cosα

=

4 5

3 5

=

4

3

．

点评：本题考查了同角的三角函数的关系，解题的关键是熟记各个锐角三角函数之间的关系．