如图，在正方形ABCD的边AB上任取一点E（A、B两点除外），过E、B、C三点的圆与BD相交于点F．求证：EF⊥FC且EF=FC．

如图，E为?ABCD外，AE⊥CE，BE⊥DE，求证：?ABCD为矩形．

如图，在?ABCD中，E，F为AC上两点，BE∥DF．求证：四边形BEDF为平行四边形．

先化简，再求值：

x2-8x+16

x2+2x

÷（x-2-

12

x+2

）-

1

x+4

，其中x为不等式组

-2x＞-2 3(x-1)＞x-9

的整数解．

如图，正方形ABCD的对角线AC、BD的交点为O，点E、F分别在CD、BC边上，且∠EOF=90°．
（1）OE与OF相等吗？若相等请说明理由；
（2）若AC=10cm，求阴影四边形的面积．

如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），对角线AC、BD交于点O，∠BOC=60°且E、F分别为OA、OB的中点，M为CD的中点，求证：△EFM是等边三角形．

如图，在边长为1的网格中作出△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°后的△A′B′C′，并求出线段AB扫过的扇形的面积．

阅读下列材料：
（1）将x²+2x-35分解因式，我们可以按下面方法解答：
解：x+7             
   x×
步骤：①竖分二次项与常数项：x²=x•x-35=（-5）×（+7）
      ②交叉相乘，验中项：
 7x+（-5x）=2x←x×7=7x，x×（-5）=-5x且7x+（-5x）=2x
∴x²+3x-35=（x-5）（x+7）
③横向写出两因式
注：我们将这种用十字交叉相乘分解因式的方法叫做十字相乘法．
（2）根据乘法原理：若ab=0则a=0或b=0．
（3）根据乘法的符号原理：若ab＞0，则a＞0，b＞0或a＜0，b＜0；若ab＜0，则a＞0，b＜0或a＜0，b＞0
试用上述方法和原理解答下列各题：
①分解因式：m²-10m+21；                         
②解方程：x²+2x=8；
③解不等式：x²-4x-12＜0．

解方程组：
（1）

x-2y=1 2x+3y=16

；         
（2）

2x-5y=9 5x+4y=6

．

如图，已知△ABC中，AB=AC=20cm，BC=16cm，点D为AB的中点．
（1）如果点P在线段BC上以6cm/s的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上由C向A点运动．
①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；
②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？
（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？