题目内容

阅读下列材料：
（1）将x2+2x-35分解因式，我们可以按下面方法解答：
解：x+7             
   x×
 

步骤：①竖分二次项与常数项：x2=x•x-35=（-5）×（+7）
      ②交叉相乘，验中项：
 7x+（-5x）=2x←x×7=7x，x×（-5）=-5x且7x+（-5x）=2x
∴x2+3x-35=（x-5）（x+7）
③横向写出两因式
注：我们将这种用十字交叉相乘分解因式的方法叫做十字相乘法．
（2）根据乘法原理：若ab=0则a=0或b=0．
（3）根据乘法的符号原理：若ab＞0，则a＞0，b＞0或a＜0，b＜0；若ab＜0，则a＞0，b＜0或a＜0，b＞0
试用上述方法和原理解答下列各题：
①分解因式：m2-10m+21；                         
②解方程：x2+2x=8；
③解不等式：x2-4x-12＜0．
考点：因式分解-十字相乘法等
专题：阅读型
分析：①利用已知结合十字相乘法分解因式得出即可；
②利用已知结合十字相乘法分解因式得出即可；
③利用已知结合十字相乘法分解因式得出关于x的不等式组即可．
解答：解：①分解因式：m2-10m+21=（m-3）（m-7）；     
                    
②解方程：x2+2x=8
整理得出：x2+2x-8=0，
（x-2）（x+4）=0，
解得；x1=2，x2=-4；

③解不等式：x2-4x-12＜0
（x-6）（x+2）＜0，
故
x-6＜0
x+2＞0
或
x-6＞0
x+2＜0
，
解得：-2＜x＜6．
点评：此题主要考查了十字相乘法分解因式的应用，正确利用十字相乘法分解因式是解题关键．
练习册系列答案
相关题目
下列命题：
①如果a，b，c为一组勾股数，那么4a，4b，4c仍是勾股数；
②如果直角三角形的两边是5、12，那么斜边必是13；
③如果一个三角形的三边是12、25、21，那么此三角形必是直角三角形；
④一个等腰直角三角形的三边是a，b，c（a＞b=c），那么a2：b2：c2=2：1：1．
其中正确的是（　　）
A、①②B、①③C、①④D、②④
如图，A、P、B、C是⊙O上的四点，∠APC=∠CPB=60°，
（1）判断△ABC的形状并证明你的结论．
（2）若⊙O的半径为4cm，求△ABC的面积．
问题探究

（1）请在图①的正方形ABCD内，作出使∠APB=60°的一个点P，并说明理由．
（2）请在图②的正方形ABCD内（含边），作出使∠APB=90°的所有的点P．
（3）如图③，现在一块矩形钢板ABCD，AB=4，CD=8工人师傅想用它裁出两块全等的、面积最大的△APB和△CP′D钢板，且∠APB=∠CP'D=45°．请你在图③中画出符合要求的点P和P′，并求出△APB的面积（结果保留根号）．
计算：
（1）
48
÷
3
-
1
2
×
12
+
24
；
（2）（3+
5
）2-（4+
7
）（4-
7
）；
（3）
3a2
÷（-3
a
2
）×
1
2
2a
3
；
（4）（1-
2
）2-
3
-
6
3
．
如图，在?ABCD中，E，F为AC上两点，BE∥DF．求证：四边形BEDF为平行四边形．
如图，反比例函数y=
m
x
（m≠0）与一次函数y=kx+b（k≠0）的图象交于点A（4，1）和点B（n，-4）．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求△AOB的面积；
（3）根据图象，直接写出关于x的不等式
m
x
＜kx+b的解集．
若
x-1
+（3x-y-1）2=0，求
5x+y2
的值．
如图，AB为一棵大树，在树上距地面10m的D处有两只猴子，它们同时发现地面上的C处有一筐水果，一只猴子从D处上爬到树顶A处，利用拉在A处的滑绳AC，滑到C处，另一只猴子从D处滑到地面B，再由B跑到C，已知两猴子所经路程都是30m，求树高AB．

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