证明：[请写出规范、完整的证明格式]

①如图1，点C是AB的中点，AD=CE，CD=BE．求证：AD∥CE． 
②如图2，已知AB=AD，AC=AE，∠1=∠2，求证：△ABC≌△ADE．
③已知：如图3，B、C、E三点在同一条直线上，AC∥DE，AC=CE，∠ACD=∠B．求证：△ABC≌△CDE．
④如图4，在△ABC与△DEF中，如果AB=DE，BE=CF，∠ABC=∠DEF求证：△ABC≌△DEF．

如图，在正方形ABCD中，M、N分别是AB、BC边上的两个动点，且∠MDN=45°，以DM为直径的圆交DN于点E，连结BE、AE．
（1）试证明△ADE△≌ABE；
（2）试探索∠BEN与∠ADM之间的数量关系，并说明理由．

如图，在△ABC中，将边AB绕点B旋转60°至DB，将边AC绕点C旋转60°至EC，连结DA、EA、DC、EB，BE与CD相交于F，则下列结论不正确的是（　　）

如图，在边长为9的等边△ABC中，BD=3，∠ADE=60°，求AE的长．

如图，已知DE∥BC，AD=5，DB=3，则S_△ADE：S_{四边形DBCE}=．

如图，在△ABC中，∠A=90°，AC=6，AB=8，BC的垂直平分线交BC于D、交AB于E，求DE的长．

若∠ADE=∠B，AD=6，AB=12，DE=5，则BC的长为．

如图，BD，CD分别平分∠ABC，∠ACB，过点D作直线分别交AB，AC于点E，F，若AE=AF，BE=4，CF=2，则EF的长为（　　）

如图，点D是△ABC的边BC上一点，已知AC=3，CD=

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，∠DAC=∠B，则BD的长为．

如图，等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA=CQ时，连PQ交AC边于D，
①猜想DE与AB的关系？并加以证明；
②若P是AB延长线一点，Q为BC一点，其他条件不变，结论成立吗？画图并证明．
（友情引导：若不知道，你可以动手去量发现结论．若不会，P是动点，你可以把P运动到特殊的地方，发现现在可利用什么性质？接下来证明．发现缺少什么？就补什么？若还不会，你能发现有线段相等吗？尝试证明，你会有惊喜．）