Question

如图，在边长为9的等边△ABC中，BD=3，∠ADE=60°，求AE的长．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质,等边三角形的性质

专题：

分析：根据三角形的外角的性质证得∠DAB=∠EDC，则易证△ABD∽△DCE，根据相似三角形的性质，相似三角形的对应边的比相等即可求解．

解答：解：∵△ABC是等边三角形，
∴∠B=∠C=60°，AB=BC，
∴CD=BC-BD=9-3=6，
∴∠BAD+∠ADB=120°，
∵∠ADE=60°，
∴∠ADB+∠EDC=120°，
∴∠DAB=∠EDC，
又∵∠B=∠C=60°，
∴△ABD∽△DCE，
则

AB

BD

=

DC

CE

，即

9

3

=

6

CE

，
解得：CE=2，
故AE=AC-CE=9-2=7．

点评：本题考查了相似三角形的判定与性质，正确利用三角形的外角的性质，证明∠DAB=∠EDC是关键．