Question

证明：[请写出规范、完整的证明格式]

①如图1，点C是AB的中点，AD=CE，CD=BE．求证：AD∥CE． 
②如图2，已知AB=AD，AC=AE，∠1=∠2，求证：△ABC≌△ADE．
③已知：如图3，B、C、E三点在同一条直线上，AC∥DE，AC=CE，∠ACD=∠B．求证：△ABC≌△CDE．
④如图4，在△ABC与△DEF中，如果AB=DE，BE=CF，∠ABC=∠DEF求证：△ABC≌△DEF．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：（1）根据SSS方法可证△ACD≌△CBE，即可解题；
（2）根据SAS方法求证三角形全等即可解题；
（3）根据AAS方法求证三角形全等即可解题；
（4）根据SAS方法求证三角形全等即可解题；

解答：证明：（1）∵C是AB的中点，
∴AC=BC，
在△ACD和△CBE中，

AC=CB AD=CE CD=BE

，
∴△ACD≌△CBE（SSS），
∴∠ACD=∠CBE，
∴AD∥CE．；
（2）∵∠1=∠2，
∴∠DAE=∠BAC，
在△ABC和△ADE中，

AB=AD ∠BAC=∠DAE AC=AE

，
∴△ABC≌△ADE（SAS）；
（3）∵AC∥DE，
∴∠ACD=∠D，∠BCA=∠BED，
∵∠ACD=∠B，
∴∠B=∠D．
在△ABC和△CDE中，

∠B=∠D ∠BCA=∠DEC AC=CE

，
∴△ABC≌△CDE（SAS）；
（4）∵BE=CF，
∴BC=EF，
在△ABC和△DEF中，

AB=DE ∠ABC=∠DEF BC=EF

，
∴△ABC≌△DEF（SAS）；

点评：本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应角相等的性质，本题中熟练运用各种方法求证三角形全等是解题的关键．