Question

如图，点D是△ABC的边BC上一点，已知AC=3，CD=

2

，∠DAC=∠B，则BD的长为

 

．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质

专题：

分析：首先证明△ACD∽△BCA，由相似三角形的性质：相似三角新的对应边的比相等即可求得BC的长，根据BD=BC-CD求解．

解答：解：∵∠DAC=∠B，∠C=∠C，
∴△ACD∽△BCA，
∴

AC

BC

=

CD

AC

，即

3

BC

=

2

3

，
解得：BC=

9 2

2

，
则BD=BC-CD=

9 2

2

-

2

=

7 2

2

．
故答案是：

7 2

2

．

点评：本题考查了相似三角形的性质：相似三角新的对应边的比相等，证明△ACD∽△BCA是关键．